（9）当q??1时，连续m项的和（如Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,意：这里连续m项的和均非零． 11．求和常用方法
方法1→错位相减法求和的注意点
在运用错位相减法求数列前n项和时要注意四点： ①乘数（式）的选择；
②对公比q的讨论（是否为1）；
③两式相减后的未消项及相消项呈现的规律； ④相消项中构成数列的项数． 方法2→裂项相消法求和的注意点 在应用裂项相消法求和时应注意：
（1）把通项裂项后，是否恰好等于相应的两项之差；
）仍组成等比数列（公比为q，．注m?2）
m（2）在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，是否还有其他项． 方法3→求和方法——分组求和法的解题步骤 利用分组求和法解题的步骤：
①根据通项公式的特征准确拆分，将其分解为可以直接求和的一些数列的和； ②分组求和，分别求出各个数列的和；
③得出结论，对拆分后每个数列的和进行组合，解决原数列的求和问题．
1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3? A．16 C．4 【答案】C
B．8 D．2
?a1?a1q?a1q2?a1q3?15【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则?4， 2?a1q?3a1q?4a1?a1?1,2解得?，?a3?a1q?4，故选C．
?q?2【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.
2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5
an?3n?10 B． D．Sn?
2C．Sn?2n?8n
12n?2n 2【答案】A
d??a1??3?S4?4a1??4?3?02【解析】由题知，?，解得?，∴an?2n?5，Sn?n?4n,故选A． 2?d?2?a?a?4d?51?5【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．
3．已知数列an?满足a1?1,an?1?an?1，则a10? A．10 C．100 【答案】C
【解析】因为a1?1,an?1?an?1，所以数列
B．20 D．200
??a?是以1为首相，1为公差的等差数列，
nan?1??n?1??1?n，所以a10?10，则a10?100.
【名师点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题. 4．等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5?4，则log2a1?log2a2???log2a8? A．7 C．9 【答案】B
【解析】根据题意，等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5?4， 则有a1a8?a2a7?a3a6?a4a5?4， 则log2a1?log2a2?故选B．
5．已知数列an?的前n项和为Sn，且a1?1，2Sn?an?1an，则S20?
B．8 D．10
?log2a8?log2(a1a2a3a4a5a6a7a8)?log244?8，
?
A．200 C．400 【答案】B
B．210 D．410
【解析】由题a1?1，2Sn?an?1an，又因为a1?S1， 所以当n?1时，可解的a2?2，
当n?2时，2Sn?1?anan?1，与2Sn?an?1an相减得an?1?an?1?2， 当n为奇数时，数列an?是以1为首相，2为公差的等差数列，an?2n?1， 当n为偶数时，数列an?是以2为首相，2为公差的等差数列，an?2n， 所以当n为正整数时，an?n， 则S20?1?2?3?故选B.
【名师点睛】本题考查的知识点主要是数列通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题. 6．在数列{an}中，已知a1?2，an????20?210，
2an?1n?2?，则an等于 ?an?1?2
2 n?13C．
nA．【答案】B
2 n3D．
n?1B．
【解析】将等式an?2an?1111111?1?1???=,??是公差为的等差两边取倒数得到，an?1?2anan?12anan?12?an?2数列，
11111n???n?1???，故an=2. =，根据等差数列的通项公式的求法得到
an222a12n故答案为B.
【名师点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn?1再作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等.
27．已知数列?an?是递增数列，且对n?N*，都有an?n??n，则实数?的取值范围是
A．???7?,??? ?2?
B．??1,??? D．??3,???
C．??2,??? 【答案】D
【解析】∵{an}是递增数列，∴an+1＞an恒成立，
∵an=n2+λn，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn恒成立，∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立． 而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，∴λ＞﹣3. 故选D．
【名师点睛】本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an作差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.
8．已知数列?an?满足an?5n?1（n?N*），将数列?an?中的整数项按原来的顺序组成新数列?bn?，则b2018的末位数字为 A．8 C．3 【答案】C 【
解
析
】
由
B．2 D．7
an?5n?1（
n?N*），可得，
此数列为：
4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,4,9,49,64,144,169,别是2,3,7,8,2,3,7,8an的整数项为
，末位数字分
,∴数列?bn?的各项依次为： 2,3,7,8,12,13,17,18，∵2018?4?504?2，故b2018的末位数字为3，故选C．
9．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，n?N?，则 A． 当b?1,a10?10 2B． 当b?1,a10?10 4C． 当b??2,a10?10 【答案】A
D． 当b??4,a10?10
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