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河南省信阳市高一（下）期末
数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．y=tanx的最小正周期为（ ） A．
B．π
C．2π D．﹣π
2．若A，B事件互斥，且有P（A）=0.1，P（B）=0.3，那么P（A∪B）=（ ） A．0.6 B．0.4 C．0.2 D．0.03
3．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[241，480]的人数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14
4．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=（ ） A．
B． C．﹣ D．﹣
5．如图程序运行的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知向量=（a，﹣2），=（1，1﹣a），=（a，0），且⊥（﹣），则实数a=（ ） A．1
B．0或1 C．3
D．0或3
7．甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为的是（ ）
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、
，记甲、乙两人得分的标准差分别为s1、s2，则下列判断正确
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A．C．
＜＞
，s1＜s2 ，s1＜s2
B．D．
＜＞
，s1＞s2 ，s1＞s2
8．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的计算，值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）若输入的值x0=2，则输出的v的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．﹣3
个长度单位，再把所得函数图象上所有的
9．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移
点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ） A．y=2sin（x+
） B．y=sin（2x﹣
） C．y=2sin（x﹣
） D．y=sin（2x+
）
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10．函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（ ） A．[0，2] B．[﹣2，] C．[﹣1，1]
D．[﹣2，0]
11．若三个单位向量，，满足⊥，则|3+4﹣|的最大值为（ ） A．5+
B．3+2
C．8
D．6
+x）=﹣f（
﹣x），且f（
+x）=f（
﹣x），
12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（则ω的一个可能取值是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．把二进制1010化为十进制的数为： ．
14．已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为 弧度． 15．某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表： x 2 3 4 y 6 4 m 并且求得了线性回归方程为=﹣x+16．如图，当∠xOy=α，且α∈（0，
，则m等于 ． ）∪（
，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射
、
分别为与x轴、y轴正
坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：向相同的单位向量，若
=x
+y
，则记为
=（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥，则t=6； ②在α﹣仿射坐标系中，若
=（，），若
=（，﹣），则|=
；
?
=0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则|
其中说法正确的有 ．（填出所有说法正确的序号）
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三、解答题（共6小题，满分70分）
17．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
18．已知角α终边经过点P（3，2）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（2α+）的值．
19． =（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（﹣1，0） （1）若x=
，求与的夹角θ；
，
]，f（x）=λ?的最大值为，求λ．
）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且
（2）若x∈[﹣
20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤在x=
时取得最大值2．
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