巧妙暴露学生“思维盲点” 有力突破问题难点

巧妙暴露学生“思维盲点” 有力突破问题难点

▲引子

在首届中国小学数学教育峰会上，义务教育《数学课程标准(实验稿)》修订组组长、东北师范大学校长史宁中曾谈到：对思维过程的忽视，是当下数学教育的一个普遍现象。

“我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。

“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。”

▲问题呈现

复习课上，我们时常被学生表现出来的美丽假象给蒙蔽。如：老师抛出一个问题，几个优秀学生总是先说为快。老师一听，学生讲得头头是道，表现得又是争先恐后，就会误以为学生都懂了，放心地进入下一个环节。其实有很多同学是一知半解，甚至是完全不懂。经验丰富的老师心里明白，可一想课堂上还有那么多问题要解决，再说，有的同学不讲也会，有的同学讲一点就明白，还有的同学再讲还是不会，既然这样，就不会纠结于这一个问题了。

但是，课后看到学生错解，还是忍不住会抱怨：“唉，这个问题不知道在课堂上讲了多少回，结果他们还是做错，这些学生真是太笨了。”言外之意把所有责任都推给了学生，教师教得没错，是学生的“学”出了问题。我认为学生的“学”固然存在着问题，而老师的“教”肯定也忽视了什么，我一直在思考，质疑自己的课堂，期许能找到答案。

▲案例分析

考试前，我总是先作考前分析，先预测哪些题目学生容易出错，然后让学生试做，不会的则进一步交流。

一次，我发现有这样一道题目：

一根长3米的圆柱形木料，平均截成4段后，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。

我估计有很多学生想不通为什么木料平均截成4段后，表面积就增加了12平方分米，为了帮助学生理解，我把这句话分成三个小问题：

1、平均截成4段，要截几次？ 2、截成4段后增加了几个面？

3、横截面的面积就是圆柱的什么？

刚解读完题目就有学生迫不及待地说出了计算过程： 先算出底面积12÷6=2（平方分米） 再转化单位 3米=30分米

最后求出体积 2×30=60（立方分米）

当时我想，经过这样分析，学生应该理解了，我很放心，对于学生考试时解决同样的问题信心满满。可是学生的错误是令老师意想不到的，如：平均截成4段，要截几次？有学生误认为要截4次。截成4段后增加了几个面？有学生会认为增加了3个面。甚至连横截面的面积就是圆柱的底面积都联系不起来。

课堂上，几个优秀学生的抢答，能代表其他同学的认知吗？事实是不能！可是接下去我该怎么教？再讲一遍吗？连我自己都没有信心，这样做学生是否就都能听懂？如果学生还是不懂，等于我的教学是无效的，勉强让学生再学一遍只是暗示他：老师已经讲了一遍又一遍了，你竟然还不会！真是一个笨蛋！这样做只会打击他学习的信心。 我很无奈，作为老师，我不知道怎样帮助更多需要我解惑的学生。我很懊恼，但又找不出原因，只能一遍遍回忆课堂上自己“教”与学生“学”的过程，想想自己到底忽视了什么？

停了片刻，我笑着说：“既然会了，你们能把思考过程以作图的形式展现出来吗？” 我想只有让装懂的学生暴露出问题来，才能知道学生的思维断层在哪里，才能有的放矢解决问题。

在解决问题的过程中，借助图形是过程状态，并不是最终结果。应用数形结合解题，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。

接着，我安排了5分钟让学生思考，画图，交流。自己则一边巡视，一边留意，觉得有思考价值，比较典型的就叫上去板书画图。现呈现几名同学审题、分析、解答的过程。

生1一上来就画了一个圆柱，又画了4条虚线，接着就站在那里抓耳挠腮。 我让他数一数截成了几段？他一数有5段，很疑惑，用小手将虚线擦去一条，又擦去一条，最后索性统统擦掉。

生2只画了一个横放的圆柱，用三条虚线表示截了3次，然后列出了算式，如图所示：

12÷3=4（平方分米）

？

生2是一个中等生，从画好的图分析，她知道截成4段要截3次，每截一次就会增加4平方分米，可这4平方分米是一个横截面的面积还是两个的面积呢？思维在这儿出现了断层。我没有马上进行点拨，只是在算式下面打了个问号，鼓励她继续思考。

生3画了一个直立的圆柱，用3条虚线表示截了3次，平均截成4段，值得肯定的是，在每条虚线上下都标上了数字，表示截一次就多两个面，用数字表示共多了6个面。如图所示：

生4画了一个横放的圆柱，同样用3条虚线表示截成4段要截4次，让我欣喜的是她在每条虚线下方画了两个相同大小的圆。如图所示：

2dm 21 2 3 4 5 6 12÷6=2（dm） 3m =30dm 2×30=60（dm）

323m 2dm

212dm

12÷6=2（dm） 3m =30dm

2×30=60（dm）

322

生5与生4同样画了3条虚线将横放的圆柱截了3次，然后在圆柱下方画了四段相同的小圆柱，真有一种动态美！更让人佩服的是她将相邻的两个圆柱底面用箭头一指，表示各增加了这样两个底面，如图所示： 3m 2dm

22 + 2 + 2 = 6（个）面

12÷6=2（dm） 3m =30dm 2×30=60（dm）

通过观察我发现，有三名同学分析的过程相似，但由于知识经验和思维特点的不同，对这道题难点突破的呈现方式也有所不同。生3在分开处用数据表示增加了6个面，生4则更直观，在直线下方画了3对大小一样的圆来表示增加的面。生5画了四个小圆柱，并用箭头由图指向算式2+2+2=6（个），使人看了一目了然。生2作的图以及列的算式则恰好表现出了她思维的断层点。

我一边观察一边想:这类学生的问题是什么呢？她都已经知道截成4段要截3次，截一次就多两个面难道还不知道吗？我上新授课圆柱的横截面时，还曾让学生切圆柱形的橡皮泥，或许切得还不够多，或许图形由具象的橡皮泥到抽象立体图形过渡得不够好，具体的操作与抽象的图形脱节可能是造成这类学生想象不出增加几个面的真正原因。反思我的课堂，这样的动手操作只在学生脑子里留下了好玩的印象，却没有达到应有的教学效果，这才是那个中等生的空间想象能力只停留在这一层次的原因。从学生“学”的过程中暴露出来的问题可以清晰地折射出我“教”存在的问题。

华罗庚先生曾讲过：“不要只给学生看做好了的饭，更要让学生看做饭的过程，数学教学要设法使数学知识‘活’起来，”也就是说数学的教学不是表象性地堆砌知识积木的过程，而是实质性地用一系列的思维活动把知识贯穿起来、使学生真正领会到数学知识的形成和深化发展的动态过程。

结合上述几位同学的解题过程，我略加整理，把这道题目的分析和解题过程

32重新和同学们一起梳理了一遍。如图所示：

3m 2dm

2

2 + 2 + 2 = 6（个）面 12÷6=2（dm） 3m =30dm

2×30=60（dm）

32在分析过程中，我特意将增加的6个面涂上颜色，强调这就是增加的面。循着学生的思维，把着问题的脉路，将这个问题再次在学生面前剖析，效果却不一样了。

生2已经将“？”擦掉，变成了4÷2=2（dm），接下去问题就迎刃而解了。 最后我又花5分钟时间让学生互说分析和解题过程，我相信像生1生2这样的学生绝对不在少数，他们不会做，又不善于提出疑问，只有老师想办法让这些学生的思维暴露出来，才能有针对性地实施教学。只有站在这些学生的角度上思考问题，想出解决问题的办法，才能真正让这些同学听懂。而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。和学生一起思考，就是站在学生的立场和角度来展现思维的过程，使数学知识由静返动，让学生产生亲历原始思维的过程，使学生获得发现的快乐，从而产生浓厚的学习兴趣和求知的欲望。和学生一起思考，不仅要关注学生是怎样“学”的，更要反思自己“教”中存在的问题。在实际的解题课堂中，学生传统的学习方式是一种维持性学习，即以模仿教师介绍的解决问题的经验为主，再用相应的练习加以巩固，可问题是，教师介绍的解题经验是否都是那么轻易地手到擒来呢?学生是否都能照搬教师的方法呢?其实未必！因为教师讲的解题方法总是条理清晰的，概括性强的，比较抽象的，学生的思维水平不同，接受的水平各异。我们缺少的可能是和学生一起经历由直观到抽象、不会到会的思考过程。

执笔：州山小学 张萍

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