模糊聚类分析实验报告

实验报告（一）

一、 实验内容

模糊聚类在土地利用分区中的应用 二、 实验目的

本次上机实习主要以指导学生掌握“如何应用模糊聚类方法进行土地利用规划分区”为目标。 三、 实验方法

本次试验是在Excel中实现。利用《土地利用规划学》P114页数据，使用“欧氏距离法”、建模糊相似矩阵，并进行模糊聚类分析实现土地利用分区。 四、 实验步骤 1、获取原始数据

通过对2000年如东县土地利用总体规划及各部门规划资料的分析得到8个评价单元的13项指标体系赋值如下。将数据录入sheet1(A1：M8)工作区中。

表1：2000年如东县土地利用规划指标

地区 1掘港区 2掘东区 3且镇区 4丰利区 5拼茶区 6双甸区 7岔河区 8马塘区 P1 100 99.96 100 99.95 99.97 100 100 100 P2 60.58 66.91 57.22 52.69 58.19 60.49 61.79 62.24 P3 1.74 2.28 9.21 4.15 5.12 3.7 3.19 3.9 P4 0.2 0.3 0.38 0.38 0.52 0.1 0.12 0.05 P5 15.55 9.41 10.17 12.74 14.03 13.95 12.81 13.69 P6 2.53 2.25 2.42 4.24 2.59 2.92 2.76 2.98 P7 19.4 18.81 20.6 25.75 19.52 18.84 19.33 17.14 P8 858 695 563 760 757 678 609 585 P9 53.59 25 34.41 27.19 21.42 20.48 24.98 32 P10 451 456 747 745 648 618 826 775 P11 380 289 345 375 404 360 425 420 P12 P13 10500 7600 8200 7500 7700 7400 7000 8500 4100 3700 3800 3600 3300 4900 10200 5500

2、指标数据标准化

本次实验采用了标准差法对数据进行标准化，首先需求取原始矩阵各个指标的均值和标准差。选取A10单元格输入公式=AVERAGE(A1：A8)，用数据填充A10：M10得到样本数据的均值。在单元格A11中输入公式=STDEV（A1：A8），用数据填充A11：M11得到样本数据的方差。如下表2。

表2：13个指标值得均值和标准差

99.985 0.021381 60.01375 4.157358 4.16125 2.300158 0.25625 0.165092 12.79375 2.056432 2.83625 0.618222 19.92375 2.545489 688.125 101.0437 29.88375 10.70495 658.25 142.8063 374.75 44.57978 8375 1306.85 4562.5 1428.223

选取A13单元格输入公式=(A1-A$10)/A$11，并用数据填充A13：M20区域得到标准化矩阵如下表3。

表3： 标准化数据矩阵

0.701561 -1.16927 0.701561 -1.63698 -0.70156 0.701561 0.701561 0.701561 0.136204 1.658806 -0.672 -1.76164 -0.43868 0.114556 0.427255 0.535496 -1.05265 -0.81788 2.194958 -0.00489 0.416819 -0.20053 -0.42225 -0.11358 -0.34072 0.265004 0.749582 0.749582 1.597594 -0.94644 -0.8253 -1.2493 1.340307 -1.64545 -1.27587 -0.02614 0.601163 0.56226 0.007902 0.435828 -0.49537 -0.94828 -0.6733 2.270625 -0.39832 0.135469 -0.12334 0.232522 -0.20576 -0.43754 0.265666 2.288853 -0.15861 -0.42575 -0.23326 -1.0936 1.681202 0.06804 -1.23832 0.711326 0.681635 -0.1002 -0.78308 -1.0206 2.214513 -0.45621 0.422818 -0.25164 -0.79064 -0.87845 -0.45808 0.197689 -1.45127 -1.41625 0.621471 0.607466 -0.07178 -0.28185 1.174668 0.817541 0.117766 -1.92352 -0.66734 0.005608 0.656127 -0.33087 1.127193 1.015034 1.626047 -0.13391 -0.66955 -0.51651 -0.74607 -1.05215 0.09565 1.396488 2.126768 -0.32383 -0.6039 -0.53388 -0.67391 -0.88397 0.236308 0.65641 3、求取模糊相似矩阵

本次试验是通过欧氏距离法求取模糊相似矩阵。其数学模型为：

rij=1?c (?????????????)2

??=1??

选取A23单元格输入公式

=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2+(F$13-F13)^2+(G$13-G13)^2+(H$13-H13)^2+

(I$13-I13)^2+(J$13-J13)^2+(K$13-K13)^2+(L$13-L13)^2+(M$13-M13)^2)求的d11，B23中输入公式

=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2+(F$14-F13)^2+(G$14-G13)^2+(H$14-H13)^2+

(I$14-I13)^2+(J$14-J13)^2+(K$14-K13)^2+(L$14-L13)^2+(M$14-M13)^2)q求的d12。

如此在C23、D23、E23、F23、G23、H23依次输入公式，用数据填充A23：H30区域求的标准化矩阵的d值矩阵。

选取A32单元格输入公式= 1-A23/MAX($A$23:$H$30)，用数据填充A32：

H39区域的模糊相似矩阵如下表4。

易得模糊相似矩阵R具备自反性和对称性。将模糊相似矩阵复制到sheet 2工作表A1：H8区域。选取A10单元格输入公式

=MAX(MIN($A1,A$1),MIN($B1,A$2),MIN($C1,A$3),MIN($D1,A$4),MIN($E1,A$5),MIN($F1,A$6),MIN($G1,A$7),MIN($H1,A$8))，用数据填充A10：H17区域得到模糊相似矩阵的合成矩阵R2如下表5。模糊相似矩阵R2≠R,所以相似矩阵R并不是原始矩阵的模糊等价矩阵，需要进一步合成。

表4：模糊相似矩阵R

1 0.123777 0.011873 0 0.170074 0.191741 0.229898 0.31417 0.123777 1 0.258331 0.087207 0.325092 0.384316 0.26643 0.197236 0.011873 0.258331 1 0.218598 0.415696 0.402131 0.391334 0.290295 0 0.087207 0.218598 1 0.395645 0.271701 0.227904 0.107036 0.170074 0.325092 0.415696 0.395645 1 0.525623 0.447151 0.310968 0.191741 0.384316 0.402131 0.271701 0.525623 1 0.59927 0.468396 0.229898 0.26643 0.391334 0.227904 0.447151 0.59927 1 0.723276 0.31417 0.197236 0.290295 0.107036 0.310968 0.468396 0.723276 1

表5：模糊相似矩阵R2

1 0.229898 0.290295 0.227904 0.310968 0.31417 0.31417 0.31417 0.229898 1 0.384316 0.325092 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.290295 0.384316 1 0.395645 0.415696 0.415696 0.415696 0.402131 0.227904 0.325092 0.395645 1 0.395645 0.395645 0.395645 0.310968 0.310968 0.384316 0.415696 0.395645 1 0.525623 0.525623 0.468396 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 1 0.59927 0.59927 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 0.59927 1 0.723276 0.31417 0.384316 0.402131 0.310968 0.468396 0.59927 0.723276 1 4、求取模糊等价矩阵

求取模糊等价矩阵需对模糊相似矩阵进行一系列的合成用算。 R ? R2 = R?R ? R4 = R2?R2 ? ?? ? R2k = Rk?Rk ? ??

若存在正整数 k，使得： R2k = Rk，则 R2k 是模糊等价矩阵，这样: 可通过 R2k 对 X 上的元素进行聚类。与第一次合成运算同理对R2和R4进行合成运算后得表6，表7。易得 R8= R4，所以R16为原始矩阵的等价矩阵，可通过利用

R

16

对 样本元素进行聚类。

表6：模糊相似矩阵R 1 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 1 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.31417 0.384316 1 0.395645 0.415696 0.415696 0.415696 0.415696 0.31417 0.384316 0.395645 1 0.395645 0.395645 0.395645 0.395645 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 1 0.525623 0.525623 0.525623 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 1 0.59927 0.59927 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 0.59927 1 0.723276 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 0.59927 0.723276 1 4

表7：模糊相似矩阵R 1 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 0.31417 1 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.384316 0.31417 0.384316 1 0.395645 0.415696 0.415696 0.415696 0.415696 0.31417 0.384316 0.395645 1 0.395645 0.395645 0.395645 0.395645 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 1 0.525623 0.525623 0.525623 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 1 0.59927 0.59927 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 0.59927 1 0.723276 0.31417 0.384316 0.415696 0.395645 0.525623 0.59927 0.723276 1 8

5、模糊聚类分析

本次实验运用直接法进行分类。将模糊等价矩阵复制到sheet5工作表中。

?1, 当rij??取??[0,1]，写出R??(r)，其中r??，

0, 当r??ij?**ij*ij当?=1时，在A10单元格中输入公式=IF(A1>=1,1,0)，用数据填充A10：H17区域得到?=1的截矩阵R1，如下表8。将样本分为8类，即将每一样本分为1类，此为最细的分类。

表8：?=1的截矩阵R1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 以下构造截矩阵的方法与上同。

当?=0.7时，如下表9。将样本分为七类，即将第7，第8分为1类，其他6个样本各分为1类。