2017年中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题

解这个方程组，得（3）点M的坐标为或

∴ 这二次函数的解析式为y =－x+2x＋3． 或

2

10、（1）证明：连

接 ……1分 ∵

⊥ ∴ ……2分 ∴

又∵ ∴ ∴∠∠ ……3分

又∵∠∠ ∴∠∠ ……4分

（2）解：过点A做⊥交的延长线于M，过点A做⊥于N，连接 则 ∴∠∠90°

又∵∠∠ ， ∴⊿≌⊿（） ∴ ， ……5分 又∵∠∠90°, 公共 ∴⊿≌⊿()

∴ ……6分 ∴2 ……7分 ∴ ∴

……8分

（3）过点D做⊥于N , 过点D做⊥于Q …9分

∵∠∠90°, ∠∠90° ∴∠∠

又∵∠∠90°, ∴⊿≌⊿（）

∴ ……10分

∴ 11、

12、解：（1）（3分）将A(3,0)(4,1)代人 得

∴

∴

∴C(0,3)

(2)(7分)假设存在，分两种情况，如图. ①连接,

∵3, ∴∠∠45. ……1分 过B作⊥轴于D，则有1， ,

O

∴, ∴∠∠45.

O

∴∠180454590……………2分

∴△是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件. ∴P1(0,3)为所求.

O

②当∠90时,过B作∥交抛物线于点P. ∵A(3,0)(0,3)

∴直线的函数关系式为 将直线向上平移2个单位与直线重合. 则直线的函数关系式为

O

由,得 又B(4,1), ∴

P2(-1,6). 综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).

O

另解②当∠90时, 过B作∥交抛物线于点P. ∵

A(3,0)(0,3) ∴直线的函数关系式为

将直线向上平移2个单位与直线重合. 则直线的函数关系式为∵点P在直线

上，又在

上.∴设点P为

∴解得 ∴P1(-1,6), P2(4,1)(舍) 综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).

OOOO

(3)(4分) ∵∠∠45,而∠∠45, ∠∠45, ∴∠∠45,

O

∴, ∠90 ∵点E在线段上, ∴设E ∴ = ∴

=

=

=

∴当此时

时, 取最小值, , ∴

13、提示：设P点的横坐标＝a，则P点的纵坐标＝a－a－1．

2

则＝｜a－a－1｜，＝｜a－1｜．因为△为等腰直角三角形，所以欲

2

使△∽△，只要使＝.即｜a－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．

2

∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．

14、(1) －2， 3 ……… (2)存在。理由如下：……… 设P点

∵S△

最大＝

…

时，

当时， ∴

当

…………

∴点P坐标为

OOO(3)∵ 3∴∠∠45,而∠∠45, ∠∠45,

OO ∴∠∠45, ∴, ∠90 ……………………（6分）

∴ ∴当最小时，△面积取得最小值…………

∵点E在线段上, ∴当⊥时，最小 此时点E是中点∴

2

E(

) …