15、1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴解得： －－1∴二次函数的解析式为（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ ∴2 由△∽△得，
∴
∴
∴△的面积=××
当1时，△的面积最大 ∴点D的坐标为（1，0） （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设0则 解得：x1=2 x2=－1 ∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线的解析式为：＋b
∴ 解得：1 1 ∴直线的解析式为: －x－1
0
在△中，∠90 2 1由勾股定理得：
0
∵点B(－1,0) 点C（0，－1）∴ ∠45 ①当以点C为顶点且时，
0
设P(k, －k－1)过点P作⊥y轴于H∴∠∠45 ∣k∣ 在△中
∴P1（，－） P2（－，） ②以A为顶点，即
设P(k, －k－1)过点P作⊥x轴于G ∣2－k∣ ∣－k－1∣
222 22
在△中 ＋（2－k)+(－k－1)=5 解得：k1=12=0(舍)∴P3(1, －2)
③以P为顶点，设P(k, －k－1) 过点P作⊥y轴于点Q ⊥x轴于点L∴L(k,0) ∴△为等腰直角三角形
222
由勾股定理知 (k)=(k－2)＋(k＋1) ∴∣2∣, ｜－k－1｜ 在△中
解得：∴P4(,－) 综上所述： 存在四个点：P（1
，－
）
k=
22
解得k1=， k2=－P2（-，） P3(1, －
2) P4(,－)
16、（1）解：∵抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8） ∴设抛物线的解析式为： ∴将点B的坐标代入，得：
，解得：
，
∴所求抛物线的关系式为： （2）解：过点B作⊥x轴于点F，∵8，12-4=8∴∠ = 45o
∴S梯形 ∴面积分成1﹕3两部分，即面积分成16﹕48 由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在上时， 由于∵S△ ∴点P在上不能满足要求。… 即点P只能在或上才能满足要求， ① 点P在上，设P() 可得S△又S△过P作⊥x轴于点E,由∠ = 45o ∴ ∴
又过D作⊥于H, ∵6 ∴
∴
P满足要求。
② 点P在上，设P(0) ∵S△
∴
∴P
∴
∵S△
∴当
时，
∴此时, P满足要求。 （3）解：连接， ∵是圆直径， ∴⊥OＭ， ∵4，8 ∴
∵ 在△中∠45° ∴
由（2）可知：∠45° ∵∠45° ∴∠∠∠ =45°+∠
又∵∠45°+∠ ∴∠ =∠ 又∵∠∠45° ∴△∽△ ∴∴∴
即
17、
18、 解：图1 设正方形的边长为 由△1F1∽△ 得
∴∴ 图2 设正方形的边长为 ∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）∴是圆M的直径 过M作⊥G2F2 由垂径定理得
∴∠90° ∴
解得 即
图3 设正方形的边长为 由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得抛物线为
由轴对称性可知 F3(解得∵
,) 代入得
＜
＜
∴ ∴
19、解：（1）(2)联立∴p
或
得A（-2，-1）C（1，2）
∴或
设P（a,0），则Q（3,3）∴
Q
,
（3）∵△～△，∴∵△～△，∴ ∴
20、解：（1）点P在线段上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠＝90°∴是⊙P的直径 ∴点P在线段上．
（2）过点P作1⊥x轴，2⊥y轴， 由题意可知1、2是△的中位线， 故S△＝×＝×2 1×2
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△＝×＝×2 1×22＝2 1×2＝12．
（3）如图，连接，则过点Q，且S△＝S△＝12． ∴·＝· ∴∵∠＝∠ ∴△∽△ ∴∠＝∠ ∴∥．
21、 (1)连接
∵、是三角形的中线∴△∽△∴
（2）在△中，
在△中，
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