东华理工大学（正）概率统计练习册答案

第 5 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 5 - 故P(AB)?P(C)；而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1, 故P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(C).

13.答案：（D） 解：由P(A|B)?P(AP(AB)P(B)??P(AB)P(B)?B)?1可知

P(AB)P(B)?1?P(A?B)1?P(B)?1P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))P(B)(1?P(B))?P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?P(B)(1?P(B))?P(AB)?P(AB)P(B)?P(B)?P(A)P(B)?(P(B))?P(B)P(AB)?P(B)?(P(B))?P(AB)?P(A)P(B)22

故A与B独立. 14.答案：（A）

解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB)?0，因此

P(A|B)=

15.答案：（D）

解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立

P(AB)P(B)?0P(B)?0.

第 6 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 6 - 事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故P(A)?(1?16.答案：（B） 解：所求的概率为

P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?1??38AB?0?P(ABC)?P(AB)?0?P(ABC)?0.

15)(1?14)(1?13)(1?16)?13?P(A)?23.

14?14?14?0?116?116?0

注：ABC?17.答案：（A）

i?1.2.3，解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”

则由全概率公式知

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?1135?1336?1538?53120.

18.答案：（C）

解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”

i?1.2.3，则由全概率公式知

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?2165?3263?1265?715.

19.答案：（C）

第 7 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 7 - 解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知

P(B2|A)?P(B2)P(A|B2)P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?3263715?57.

二、填空题

1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间?? .

2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 ；随机事件A，B，C不多于一个发生 .

3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= .

4.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= .

5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）= . 6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= . 7.已知p(A)?p(B)?p(C)?的概率为 .

8．设两两相互独立的三事件且已知p(A?B?C)?91614,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?18，则A,B,C全不发生

、B和C满足条件：ABC??，p(A)?p(B)?p(C)?12，

，则p(A)?______.

9.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .

10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 .

11．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和

第 8 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 8 - 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 . 12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .

答：

1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）} 2.ABC;ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC

3．0.3，0.5

解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是

由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得P(B)?4.0.7

解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3

解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)?P(AB)?P(A)，所以P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3.

P(A?B)?P(A)1?P(A)?0.7?0.41?0.4?0.5.