10.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，a与b跟随圆盘以角速度ω绕OO′转动，下列说法正确的是( )
A．a、b的向心加速度aa＝2ab B．a、b的转动周期Tb＝2Ta C．a、b的线速度vb＝2va D．a、b所受的静摩擦力Fa＝Fb
解析：a、b的向心加速度分别为ω2l、2ω2l，故A错；a、b的转动周期相2π
等，均为ω，B错；a、b的线速度分别为ωl、2ωl，C对；a、b所受的静摩擦力分别等于它们的向心力，即Fa＝mω2l，Fb＝2mω2l，故D错．
答案：C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，可以( ) A．增大汽车转弯时的速度 B．减小汽车转弯时的速度 C．增大汽车与路面间的摩擦 D．减小汽车与路面间的摩擦
v2
解析：汽车在水平路面上转弯时，其向心力由静摩擦力提供，即μmg＝mR，如要防止“打滑”现象，应采取的措施是：增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度．
答案：BC
12．女航天员王亚平在“神舟十号”飞船上做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用
解析：做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
答案：AC
13.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
解析：在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作mv2临
用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝R得v临＝Rg；(2)当小球在b点，速度v>v临时，杆对小球有向下的拉力；(3)当小球在b点，速度0 答案：AB 14.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( ) A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球的运动周期必大于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定mg 在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力FN＝sin θ，向心力Fn＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大mv24π2r2小相等，D错误．由牛顿第二定律知，mgcot θ＝r＝mωr＝mT2.所以，小球的线速度v＝grcot θ，角速度ω＝ gcot θ r，周期T＝2π r gcot θ.由此可 见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误．小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确． 答案：AC 三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位) 15．(8分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？ 解析：小球在B点飞出时，对轨道压力为零， v2B 由mg＝mR， 得vB＝gR， 小球从B点飞出做平抛运动t＝ 4Rg， 4R g＝2R 水平方向的位移大小x＝vBt＝gR·答案：2R 16.(12分)原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，5L6L 使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为4.现将弹簧长度拉长到5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？ 解析：以小铁块为研究对象，圆盘静止时： 设铁块受到的最大静摩擦力为fmax，由平衡条件，得 kLfmax＝4. 圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力fmax与弹簧的拉力kx的合?6L? 力提供向心力，由牛顿第二定律，得kx＋fmax＝m?5?ω2. ??max L 又因为x＝5，
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