益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
姓名 准考证号 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．下列实数中，是无理数的为
1 A．3 B． C．0 D．?3
32．下列运算正确的是 A．x2?x3?x6 B．(x3)2=x5
C．(xy2)3?x3y6
D．x6?x3?x2
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是 A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
图2
图1
5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 ．．A．?ABC?90?
C．OA?OB 6．下列等式成立的是
123 A．??
aba?bB．AC?BD D．OA?AD B．
21 ?2a?ba?b
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第1页（共4页）
abaaa D． ???2ab?ba?b?a?ba?b7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为
C．
A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80
C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80
8．若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A．m＞1 B．m＞0 C．m＞?1 D．?1＜m＜0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横 ．．．
线上）
9．计算：2?8? ．
10．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上．．
条件的函数表达式 ．
11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为 ．
图3
图4
13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，?，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
14．化简：(x?1)2?x(x?1)．
15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，?1?65?，求?2的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平
移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l上． （1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
普通初中毕业学业考试数学试题卷 第2页（共4页）
图6
图5
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个
单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱
乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：
图7
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.
18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos?CAB?
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种
产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须
补充原材料？ 20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP 角?(0????90?)得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角?得到BP2，连接PP1、PP2． （1）如图9-1，当??90?时，求?PPP12的度数； （2）如图9-2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2PP1∽△P2PA； （3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP ，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于 点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ． 普通初中毕业学业考试数学试题卷 第3页（共4页） 7，求线段OE的长． 8图8 图9-1 图9-2 图9-3 六、解答题（本题满分15分） 21．已知抛物线E1：y?x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)， 点A、B关于y 轴的对称点分别为点A?、B?． （1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式； （2）如图10-1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B?为顶 点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图10-2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长 与抛物线E2相交于点P?，求?PAA?与?P?BB?的面积之比． 图10-1 图10-2 益阳市2015年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）. 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 普通初中毕业学业考试数学试题卷 第4页（共4页）
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