2020年浙江省初中毕业生学业考试
数学试题卷
满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算(?3)?4的结果是
A. -7 B. -1 C. 1 D. 7 2. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方
图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是
A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元
3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则
它的主视图是
4. 要使分式
x?1有意义，则x的取值应满足 x?2A. x?2 B. x??1 C. x?2 D. x??1 5. 计算m?m的结果是
A. m B. m C. m D. m
6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是
星期 最高气温（℃） 一 22 二 24 三 23 四 25 五 24 六 22 日 21 1893263A. 22℃ B. 23℃ C. 24℃ D. 25℃ 7. 一次函数y?2x?4的图像与y轴交点的坐标是
A. （0，-4） B. （0，4） C. （2，0） D. （-2，0）
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（2014.温州.8.本题4分） 如图，已知点A，B，C在⊙O上，
优弧，下列选项中与∠AOB相等的是
为
A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设
男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 A. ??x?y?52 B.
?3x?2y?20?x?y?52 ??2x?3y?20?x?y?20 ?3x?2y?52?C. ??x?y?20 D.
2x?3y?52?10. 如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，
且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y?k(k?0)中，k的值的变化情况是 xA. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：a?3a? ▲
12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式3x?2?4的解是 ▲
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ▲
2
15. 请举反例说明“对于任意实数x，x?5x?5的值总是正数”是假命题，你举的反例是
2x= ▲ （写出一个x的值即可）
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（2014.温州.16. 本题5分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=
1AB，4⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相较于另一点F，且EG：EF=5:2。当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）
20（1）计算：12?2?(?5)?(?3)?2014
（2）化简：(a?1)?2(1?a)
18.（本题8分）
如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）。请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等。 （1）图甲中的格点正方形ABCD； （2）图乙中的平行四边形ABCD。
注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线。
19.（本题8分）
一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。 （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是
取出黑球的个数。
20.（本题10分）
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点
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21，求从袋中3F。
（1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长。
21.（本题10分）
如图，抛物线y??x?2x?c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F。已知点A的坐标为（-1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△EMF与△BNF的面积之比。
22.（本题8分）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a?b?c。 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF， 则DF=EC=b?a，
∵ S四边形ADCB?S?ACD?S?ABC?又∵S四边形ADCB?S?ADB?S?DCB∴
2222121b?ab， 2211?c2?a(b?a)， 2212111b?ab?c2?a(b?a)， 2222222∴ a?b?c
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。
求证：a?b?c。
证明：连结 ▲
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222∵ S多边形ACBED? ▲ 又∵ S多边形ACBED? ▲ ∴ ▲ ∴ a?b?c。
23.（本题12分）
八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分。赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学 A B C D E 答对题数 19 17 15 17 / 答错题数 0 2 2 1 / 未答题数 1 1 3 2 7 222（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58
分。
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况。请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）。
24.（本题14分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒。
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
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