课题 9.4矩形、菱形、正方形（5） 自主空间 学习 探索正方形的性质和判别条件，在操作和观察、分析过程中发展主目标 动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法. 学习 正方形的性质和判定方法的灵活运用 重难点 教 学 流 程 操作:如图，BO是等腰直角三角形ABC的斜边上的中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形。 （点B关于点O的对称点记作D） 问题1：所得四边形ABCD的四个角、四条边各有什么特点 问题2：四边形ABCD的两条对角线之间有什么关系？ A 预习导航 BOC一、概念探究：有一组邻边相等且有有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？ （2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。 2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？ 3．小结： （1）正方形的性质： ①正方形的四条边 ，四个角 ②正方形的对角线 （2）正方形的判定： ①先证明是矩形，再证明 ②先证明是菱形，再证明 二、例题分析： 例5 如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′.四边形 A′B′C′D′是正方形吗？为什么？ 合 作探究思考：（1）由四边形ABCD是正方形，你能知道哪些条件？ ，，，，，，，（2）你能证明∠DAB=90°和AD=AB吗？如能，则运用同理，，，，，，，，，，，，，，，，，可证得∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°和AB=BC=CD=DA. 试一试吧！ 三、展示交流： 1．在空格中填上适当的条件： （1）__________________________的平行四边形是矩形； （2）__________________________的平行四边形是菱形； （3）_________________________的平行四边形是正方形。 2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。 3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °. 4．已知正方形ABCD，延长AB到E， 作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。 四、提炼总结： 1．正方形的性质是： 2．正方形的判定方法有：① ②
当堂1．下列结论： （1）正方形具有平行四边形的一切性质； （2）正方形具有矩形的一切性质； （3）正方形具有菱形的一切性质； （4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD A、．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由. 4．如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为E、F，EF＝2，求PD的长. 学习反思：
达标
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