山西省太原市2019-2020学年中考二诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.57×105 B．5.57×106 C．5.57×107 D．5.57×108 2．①33+3=63；②下列各式：A．3个
B．2个
17③2+6=8=22；④7=1；
C．1个
243=22； 其中错误的有（ ）．
D．0个
3．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是
2，则矩形ABCD的面积是（ ） 5
A．
23 5B．5 C．6 D．
25 44．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 5．下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6
B．x6÷x2=x3
C．（﹣3x3）2=2x6
D．x2?x﹣3=x﹣1
6．用配方法解方程x2?2x?3?0时，可将方程变形为（ ） A．(x?1)2?2 B．(x?1)2?2 C．(x?1)2?4 D．(x?1)2?4
7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（ ） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
8．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A．0.316×1010
B．0.316×1011
C．3.16×1010
D．3.16×1011
9．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A．众数
B．中位数
C．平均数
D．方差
10．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（ ） A．0＜b＜2
B．﹣3＜b＜﹣1
C．﹣3≤b≤﹣1
D．b=﹣1或﹣3
11．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
12．E为CD上一点，BD，BD交于点F，DE：EC=2:3，如图，在YABCD中，连接AE、且AE、则S△DEF:S△ABF=（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y?点的纵坐标均为1，将y?4 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与Bx4 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点x为B′．此时点B′的坐标是_____．
15．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将?AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的?AB上AD，EO．①∠ACB=120°一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，则下列结论：，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若AD?a,DC?b，
uuurrruuurrruuur用a、b表示DB=_____．
17．分解因式：a3?ab2?___． 18．不等式组??2x?9?6x?1的解集为x?2，则k的取值范围为_____．
x?k?1?三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
20．（6分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；
(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？
21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，?ABC在平面直角坐标系中的位置
如图所示．
（1）直接写出?ABC关于原点O的中心对称图形?A1B1C1各顶点坐标：
A1________B1________C1________；
（2）将?ABC绕B点逆时针旋转90?，画出旋转后图形?A2BC2.求?ABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C经过的路径长．
22．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．
23．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
25．（10分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A B C 设上网时间为t小时．
30 50 120 25 50 不限时 0.05 0.05 （I）根据题意，填写下表： 方式A 方式B 月费/元 30 50 上网时间/h 40 100 超时费/（元） 总费用/（元） （II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；
（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 26．（12分）如图，已知一次函数y=
1x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c2的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1． （1）求点B坐标；
（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式； （3）设一次函数y=
1x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一2个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
27．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
相关推荐：
loading