了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）。
掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。
能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）用代数方法处理几何问题的思想
体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。
（4）空间直角坐标系
了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置。 了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用。 【教学建议】
1．关于立体几何初步的教学，应注意以下问题：
（1）立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学中应通过丰富的实物模型进行演示，有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生认识空间几何体的结构特征，逐步形成空间观念。
（2）教学中，要注意以常见的空间几何体为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解三视图与直观图的画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里，常见的空间几何体指：长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等。
（3）点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中应以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。
（4）在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据。
（5）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求。
（6）应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。
（7）教学中，要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形
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的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。
2．关于平面解析几何初步的教学，应注意以下问题：
（1）教学中，应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过上述过程，让学生感受用解析法研究问题的一般程序，帮助学生不断地体会数形结合思想。例如，求两条直线的交点，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。
（2）直线的斜率与倾斜角是平面解析几何初步中的两个重要概念，要让学生正确地理解这两个概念，知道它们之间的联系与区别。由于学生尚未学习任意角的三角函数，教学时要尽可能地通过计算器（机），让学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律，以加深对这两个概念的认识与理解。
（3）在探求直线方程的过程中，要使学生了解直线与方程的对应关系：直线上点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点都在直线上。满足了这两点才可以说这个方程是直线的方程，这条直线是这个方程的直线。教学时让学生意识到这一点即可，而不必展开。
（4）直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。
（5）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。
（6）在空间直角坐标系的教学中，只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于教学过程的始终，通过与平面直角坐标系的类比，使学生在掌握知识的同时，也拓展了思维空间。
（7）教学中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反射等。
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数学3
【课程目标】
本模块的内容包括：算法初步、统计、概率。
通过算法初步的教学，使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，体验流程图在解决问题中的作用，了解设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思维；发展学生有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力，培养理性精神和实践能力；通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会我国古代数学对世界数学发展的贡献。
通过统计的教学，使学生了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法；使学生了解用样本估计总体及其特征的思想，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，了解统计思维与确定性思维的差异；体验统计的作用和理解统计的基本思想，感受实际生活对统计知识的需要，体会统计知识与现实世界的联系。
通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观。 【学习要求】
1．算法初步
（1）算法的含义、流程图
了解算法的含义，能用自然语言描述算法。
理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。
（2）基本算法语句
理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。
能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环（注意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。
2．统计 （1）抽样方法
通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。
了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。 了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。 了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
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了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 （2）总体分布的估计
通过实例了解分布的意义和作用。
会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。
（3）总体特征数的估计
会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法。
理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。
理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。
（4）变量的相关性
能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。
3．概率
（1）随机事件及其概率
了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。
（2）古典概型
理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（3）几何概型
了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
（4）互斥事件及其发生的概率
了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。
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