(新课标)2020高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数题组层级快练30向量的概念及线性运算文(含

（新课标）2020高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 题组层级快练30 向量的概念及线性运算 文（含

解析）

题组层级快练（三十）

1．对于非零向量a,b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 A

解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b;若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．

2．设a是任一向量，e是单位向量,且a∥e，则下列表示形式中正确的是( ） A．e＝

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

a |a|

B．a＝｜a|e D．a＝±|a｜e

C．a＝－｜a｜e 答案 D

解析 对于A，当a＝0时,错误!没有意义，错误; 对于B,C,D当a＝0时，选项B，C,D都对；

当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D。

3．(2014·课标全国Ⅰ,文）设D,E，F分别为△ABC的三边BC,CA，AB的中点，则错误!＋错误!＝( ) A.错误! C.错误! 答案 A

解析 错误!＋错误!＝错误!（错误!＋错误!)＋错误!（错误!＋错误!）＝错误!(错误!＋错误!)＝错误!，故选A。

4．如图所示的方格纸中有定点O，P,Q,E，F,G,H，则错误!＋错误!＝（ )

B.错误!错误! D.错误!错误!

A。错误! C。错误!

B。错误! D.错误!

1

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解析）

答案 D

解析 在方格纸上作出错误!＋错误!，如图所示，则容易看出错误!＋错误!＝错误!，故选D。

5．（2019·山东师大附中月考）如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD,对角线AC,DB相交于点O。若错误!＝a，错误!＝b，则错误!＝（ )

A．－错误!－错误! C。错误!＋错误! 答案 B

B.错误!＋错误! D。错误!－错误!

解析 ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且AO＝2OC，则错误!＝2错误!＝错误!错误!，错误!＝

错误!错误!，

而错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝a＋错误!b, ∴错误!＝错误!错误!＝错误!（a＋错误!b)＝错误!a＋错误!b。

6．在四边形ABCD中，错误!＝a＋2b，错误!＝－4a－b，错误!＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是( ） A．矩形 C．梯形 答案 C

解析 由已知错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2错误!。 ∴错误!∥错误!.又错误!与错误!不平行，∴四边形ABCD是梯形．

7．（2019·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中,点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近点B)，那么错误!＝( ) A.错误!错误!－错误!错误! C.错误!错误!＋错误!错误! 答案 D

2

B．平行四边形 D．以上都不对

B.错误!错误!＋错误!错误! D.错误!错误!－错误!错误!

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解析 在△CEF中，错误!＝错误!＋错误!。因为点E为DC的中点，所以错误!＝错误!错误!.因为

点F为BC的一个三等分点(靠近点B),所以错误!＝错误!错误!。所以错误!＝错误!＋错误!＝错误!

错误!＋错误!错误!＝错误!错误!－错误!错误!.故选D。

8．(2019·衡水中学调研)在△ABC中，错误!＝错误!错误!，P是直线BN上的一点．若错误!＝m错误!＋错误!错误!，则实数m的值为( ） A．－4 C．1 答案 B

解析 方法一：因为错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋k错误!＝错误!＋k（错误!－错误!)＝(1－k）错误!＋错误!错误!，且错误!＝m错误!＋错误!错误!,所以1－k＝m,错误!＝错误!,解得k＝2，m＝－1.故选B。

方法二：由错误!＝错误!错误!，得错误!＝5错误!，

∴错误!＝m错误!＋错误!错误!＝m错误!＋2错误!，∴m＋2＝1，得m＝－1.

9．(2019·沧州七校联考）如图所示，已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点，

错误!＝a，错误!＝b，则错误!＝( )

B．－1 D．4

A．a－错误!b C．a＋错误!b 答案 D

B.错误!a－b D。错误!a＋b

解析 连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且错误!＝错误!错误!＝错误!a，所以

错误!＝错误!＋错误!＝b＋错误!a。

10．(2019·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上,点P为该平面上一点，且2错误!＝2错误!＋错误!,则( ) A．点P在线段AB上

C．点P在线段AB的延长线上 答案 B

解析 ∵2错误!＝2错误!＋错误!，∴2错误!－2错误!＝错误!，

3

B．点P在线段AB的反向延长线上 D．点P不在直线AB上