圆锥曲线中的定值定点问题

3.解：（1）e?c1??a:b:c?2:3:1，设左焦点F1??c,0? a22?PF1???c?2???0?1??10，解得c?1

2x2y2?a?2,b?3 ?椭圆方程为??1

43（2）由（1）可知椭圆右顶点D?2,0?

设A?x1,y1?,B?x2,y2?，Q以AB为直径的圆过D?2,0?

uuuruuuruuuruuur?DA?DB即DA?DB ?DA?DB?0

uuuruuurQDA??x1?2,y1?,DB??x2?2,y2?

uuuruuur?DA?DB??x1?2??x2?2??y1y2?x1x2?2?x1?x2??4?y1y2?0 ①

联立直线与椭圆方程：??y?kx?m22?3x?4y?12??3?4k2?x2?8mkx?4?m2?3??0

4?m2?3?8mk ?x1?x2??2,x1x2?24k?34k?3?y1y2??kx1?m??kx2?m??k2x1x2?mk?x1?x2??m2

?4k2?m2?3?4k2?38mk?mk3m2?12k22，代入到① ??m?224k?34k?3uuuruuur4?m2?3?8mk3m2?12k2DA?DB??2?2?4??0

4k2?34k?34k2?34m2?12?16mk?16k2?12?3m2?12k2??0

4k2?3?7m2?16mk?4k2?0??7m?2k??m?2k??0

2?m??k或m??2k

7当m??k时，l:y?kx?2722???2?k?k?x?? ?l恒过?,0? 77???7?

当m??2k时，l:y?kx?2k?k?x?2? ?l恒过?2,0?，但?2,0?为椭圆右顶点，不符题意，故舍去?l恒过?,0?

?2

?7??

3.