考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版

2019高考数学一轮复习单元质检卷二函数理新人教B版

(2)若函数y=f(x)在区间

上的最小值为-5,求此时t的值.

21.(14分)已知函数f(x)=lg(1)求函数f(x)的定义域;

,其中x>0,a>0.

(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.

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?导学号21500613?

参考答案

单元质检卷二 函数

1.C 由2x+1>0,得x>-,∴A=2.A ∵x=3=0.5

,B={x||x|<3}=(-3,3).∴A∩B=.故选C.

>1,0=log31

3.C 设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)内单调递增,

∵a>b,∴f(a)>f(b),∴a+ln a>b+ln b,故充分性成立, ∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b), ∴a>b,故必要性成立,

故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C. 4.D 由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;

当x>时,由f=f3

可得f(x+1)=f(x).

所以f(6)=f(5×1+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-[(-1)-1]=2. 所以f(6)=2.故选D.

5.A 由题意知,当x=0时,y=f(1)=0,排除C,D.当x=1时,y=f(2)<0,排除B,故选A.

6.B g(x)=asin x+bx+cx为定义域上的奇函数,所以g(1)+g(-1)=0,所以f(1)+f(-1)=g(1)+g(-1)+2=2,故选B.

7.B 若方程lo(a-2)=2+x有解,则

x2

=a-2x有解,即+2x=a有解.

∵+2x≥1,当且仅当=2x,

即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.

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8.B 函数f(x)=-sin x在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sin x的图象在

[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.

9.D 由题意,得f(x1)-f(x2)>f(2)-f(1),∵x1+x2=2,则有f(x1)-f(2-x1)>f(2)-f(1),

又函数f(x)为增函数,∴f(x1)+f(1)>f(x2)+f(2)恒成立转化为解得x1>1,即实数x1的取值范围是(1,+∞). 10.C 由f(x)=0,得|logax|=2,函数y=|logax|,y=2=-x-x

的图象如图所示.

由图象可知,n>1,01,则有-logam=loga(mn)=,logan=,两式两边分别相减得

<0,

∴0

11.A 设仓库到车站的距离为x km,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=等号,故选A.

x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取

12.A 由f(x)=得f(x)>0在R上恒成立,

在R上恒成立,

∵关于x的不等式f(x)≥

∴关于x的不等式-f(x)≤+a≤f(x)在R上恒成立,

即关于x的不等式--f(x)≤a≤f(x)-在R上恒成立.

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令p(x)=--f(x),

则p(x)=当x<0时,p(x)<-2,

当0≤x<1时,-

,当且仅当x=时取等号.

令t(x)=f(x)-,则t(x)=

当x<0时,t(x)>2,当0≤x<1时,2≤t(x)<,当x≥1时,t(x)≥2,当且仅当x=2时取等号. 综上所述,t(x)min=2.

∵关于x的不等式--f(x)≤a≤f(x)-在R上恒成立, ∴-2≤a≤2.故选A.

13.充要条件 由p成立,得a≤1;由q成立,得a>1.故?p成立时a>1,即?p是q成立的充要条件.

14.(-∞,-2) 作出函数f(x)=的图象(图略),

可得f(x)的最小值为0,最大值为2.g(x)=x++a≥2可得2+a<0,解得a<-2.

+a=2+a,

当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min{f(x),g(x)}的值为h(x0), 15.2m 函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于点(0,2)中心对称.

函数g(x)==2-.

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