设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A 过点C作CD⊥x轴，
当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1， OD=m
∴点B的横坐标为：m+（-m+1）=1 ∴点B（1,0）
2
∴-（1-m）-m+1=0
解之：m1=1（舍去），m2=0
当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确； ∵A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），x1+x2＞2m ∴
∵a=-1，对称轴为直线x=m
∴当x＞m时，y随x的增大而减小， ∴
时，
，故③错误；
∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大， 对称轴为直线x=m ∴m≥2，故④正确； 故答案为：C
【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。
4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 【答案】 B
【考点】二次函数图象的几何变换
2
【解析】【解答】解：∵y=（x+5）（x-3）=（x+1）-16
∴顶点坐标为（-1，-16） y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16 ∴顶点坐标为（1，-16）
∴将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5） 故答案为：B
【分析】先将两函数解析式转化为顶点式，就可得到顶点坐标，再根据二次函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，就可得出两图像平移结果。 5.已知a，b是非零实数，
，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax＋bx与一次函数y2＝ax＋b
2
的大致图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、三象限, ∴a＞0,b＞0，
又∵二次函数y1=ax2
+bx图像开口向上，
∴a＞0,
∵二次函数对称轴x=- ＜0，
∴b＞0， 令y2=ax+b=0， 解得：x=-
∵|a|＞|b|， ∴-1＜-
＜0，
故可能在同一直角坐标系中，A不符合题意； B.∵一次函数y2=ax+b图像过一、三、四象限, ∴a＞0,b＜0，
又∵二次函数y1=ax2
+bx图像开口向上，
∴a＞0,
∵二次函数对称轴x=- ＞0，
∴b＜0， 令y2=ax+b=0， 解得：x=-
∵|a|＞|b|， ∴0＜-
＜1，
故可能在同一直角坐标系中，B不符合题意； C.∵一次函数y2=ax+b图像过二、三、四象限,
∴a＜0,b＜0，
2
又∵二次函数y1=ax+bx图像开口向下，
∴a＜0,
∵二次函数对称轴x=- ∴b＜0， 令y2=ax+b=0， 解得：x=-
＜0，
∵|a|＞|b|， ∴-1＜-
＜0，
故可能在同一直角坐标系中，C不符合题意； D.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、四象限, ∴a＜0,b＞0，
2
又∵二次函数y1=ax+bx图像开口向下，
∴a＜0,
∵二次函数对称轴x=- ∴b＞0， 令y2=ax+b=0， 解得：x=-
＞0，
∵|a|＞|b|， ∴0＜-
＜1，
故不可能在同一直角坐标系中，D符合题意； 故答案为：D.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；二次函数图像开口向上则a＞0，若对称轴在y轴左边，则b＞0，若对称轴在y轴右边，则b＜0；二次函数图像开口向下则a＜0，若对称轴在y轴左边，则b＜0，若对称轴在y轴右边，则b＞0；再结合已知条件a、b大小逐一分析即可得出答案.
6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A. M=N-1或M=N+1 B. M=N-1或M=N+2 C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1 【答案】 C
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0）， 又∵y=（ax+1）（bx+1），
∴函数图像与x轴交点坐标为 ：（- ∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1. 故答案为：C.
，0），（- ，0），
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
二、作图题
7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） … 190 200 210 220 … y(间) … 65 60 55 50 …
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.
（3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】 （1）解：如图所示。
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