（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）.
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0 . 【答案】 （1）解：乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以y=x（x-1）， 当x= 时，y= ×（ -1）=- ≠- ， 所以乙求得的结果不正确。 （2）解：函数图象的对称轴为x= 当x= 时，函数有最小值M， ， M=（ -x1）（ -x2）=- （3）证明：因为y=（x-x1）（x-x2）， 22 所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x1）（x2-x2） =[-（x1- 2）+ ]·[-（x2- 2 ）+ ]. 因为0 2）+ ≤ ，0<-（x2- 2）+ ≤ ， ， 因为x1≠x2 ， 所以0 【考点】二次函数的最值，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 可得函数对称轴x= 代入，求得y=- ≠- ，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式 ，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2 ， n=（1-x1） 2）+ （1-x2），从而可得mn的代数式，配方得mn=[-（x1- （x1- 2）+ ]·[-（x2- 2 ）+ ]，结合题意可得0＜- ≤ ，0＜-（x2- 2）+ ≤ ，从而可得mn的范围. 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方 2 形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）+m+2的顶点。 （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 【答案】 （1）解：∵m=0， 2 ∴二次函数表达式为：y=-x+2，画出函数图像如图1, ∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1； ∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）， ∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个. （2）解：∵m=3， 2 ∴二次函数表达式为：y=-（x-3）+5，画出函数图像如图2, ∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4； ∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。 （3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2）， ∴点P在直线y=x+2上， ∵点P在正方形内部， ∴0＜m＜2， 如图3,E（2，1），F（2，2）， ∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）， 当抛物线经过点E（2，1）时， 2 ∴-（2-m）+m+2=1， 解得：m1= ，m2= （舍去）， 当抛物线经过点F（2，2）时， 2 ∴-（2-m）+m+2=2， 解得：m3=1，m4=4（舍去）， ∴当 ≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点. 【考点】二次函数的其他应用 2 【解析】【分析】（1）将m=0代入二次函数解析式得y=-x+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过 点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将m=3代入二次函数解析式得y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m+2），从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0＜m＜2；结合题意分情况讨论：①当抛物线经过点E（2，1）时，②当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得m值，从而可得m范围.
相关推荐：
loading