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3 / 8
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已知函数
2
1 x
．
x
ax
f x
e
（1）求由线 y f x 在点 0， 1 处的切线方程；
e≥ 0 ．
（2）证明：当 a≥ 1 时， f x
（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4— 4：坐标系与参数方程 ]（10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中， ⊙ O 的参数方程为
， cos x
（ 为参数），过点 0 ，
y sin
2 且倾斜角为
的直线 l 与 ⊙ O 交于 A，B 两点． （1）求
的取值 范围；
（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
23．[选修4— 5：不等式选讲]（ 10 分）
设函数 f x （1）画出 y
2x 1
x 1 ．
f x 的图像；
， f x ≤ ax b ，求 a b 的最小值．
（2）当 x∈ 0 ， 绝密★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1． C 7． B 二、填空题
13．
1 2
14．分层抽样
15．3
16． 2
2．D 8．A
3．A 9．D
4．B 10．D
5．B 11．C
6．C 12． B
三、解答题 17．解：
（1）设 { a } 的公比为 q ，由题设得 a
n 由已知得 4
q
n 1
q ．
n
4 2
q ，解得 q 0 （舍去）， q
2 或 q 2 ．
4 / 8
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故 （2）若 a
n
n 1
a
n
( 2)
n 1
或
n 1
a
n n
2 ．
，此方程没有正整数解．
m
( 2)
，则
S
n
n 1
1 ( 2)
．由 Sm
3
n
63得( 2)
m
188
若
a
n
2 ，则 S
n
2 1 ．由 Sm 63得 2
，解得 m 6 ．
64
综上， m 6 ． 18．解：
（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
85.5 分钟，用
75%的工人完成生产任务所需时间至少
80
75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟．因此第二种生
73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
80 分钟；用第二
（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于
80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
8 上的最多，关 7 上的最多，关于
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎
茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为 用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此 第二种生产方式的效率更高．
以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知
79 81 m 80 ．
2
列联表如下：
超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）由于 2
K
2
不超过 m
5 15
15 5
40(15 15 5 5)
，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差
10 6.635
20 20 20 20
异． 19．解：
（1）由题设知，平面 CMD ⊥平面 ABCD，交线为 CD．
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