2020年吉林省长春市中考数学试题

2020年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）

A．﹣1

B．﹣1.5

C．﹣3

D．﹣4.2

2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（ ） A．79×103

B．7.9×104

C．0.79×105

D．7.9×105

3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．

5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、

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BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（ ）

A．sinA＝

B．cosA＝

C．tanA＝

D．sinA＝

6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（ ）

A．40°

B．140°

C．160°

D．170°

7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：

①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；

②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．

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下列说法不一定正确的是（ ）

A．∠BDN＝∠CDN C．∠ACD＝∠DCB

B．∠ADC＝2∠B D．2∠B+∠ACD＝90°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）

A．0＜k≤2

B．≤k≤3

C．≤k≤2

D．≤k≤4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．

10．（3分）分解因式：a2﹣4＝ ．

11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实

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数根，则实数m的值为 ．

12．（3分）正五边形的一个外角的大小为 度．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝

．

16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是

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“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）

17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC． 要求：

（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点C在格点上．

18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年

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