高三数学第一轮复习 三角函数的图象教案

重庆市开县中学高三数学第一轮复习 三角函数的图象（教案）

1、能画出y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象，了解三角函数的周期性. 2、借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2?]，正切函数在(?课程标准 3、结合具体实例，了解y?Asin(?x??)的实际意义；能借助计算器或计算机画出 最大和最小值、图象与x轴交点等） ??,)上的性质（如单调性、 22y?Asin(?x??)的图象，观察参数A,?,?对函数图象变化的影响。 1、能画出正弦、余弦、正切的图象，了解三角函数的周期性； 2、理解正弦函数、余弦函数在区间?0,2??上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴 的交点等），理解正切函数在区间??考纲要求 ????,?内的单调性。 ?22?1、学生能用“五点法”作出函数y?Asin(?x??)的图象； 2、学生能利用正弦、余弦、正切函数的图象，找出对称轴、对称中心、周期、单调区间等， 学习目标 3、学生能找出两个三角函数之间是通过怎样的变换（平移、伸缩）得到的； 4、学生能根据三角函数的一段图象借助“待定系数法”求出y?Asin(?x??)的相关参数。 重点：1、根据函数解析式研究三角函数的图象和性质。如：奇偶性、对称轴、对称中心、周期、单调区间及函数最值； 重点 2、根据图象借助“待定系数法”求解析式； 难点 3、指出两函数图象间的变换关系。 难点： 根据条件求解析式。 学 习 过 程 评价任务（内容、问题、试题） 学习活动（方式、行为、策略） 并能由此求出y?Asin(?x??)的对称轴、对称中心、周期、单调区间； 【模块一】图象与解析式 1、用五点法作y＝2sin2x的图像时，首先应描出的 五点的横坐标可以是( ) π3πππ3πA．0，，π，，2π B．0，，，，22424π 【针对模块一】 1、已知f(x)?sin(2x??)(?????0)，且f(x)图象的一条对称轴是直线x?（1）求?； （2）画出函数在区间[0,?]上的图象。 ?8。 πππC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，632 2π 32、已知函数y?2sin(2x??3) 2、如图所示为函数（1）求它的振幅、周期、初相； （2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象。 3、已知函数y?sin(?x??)(??0,|?|?分图象如图所示，则（ ） A.??1,??y?Asin(?x??)(A?0, ?2)的部??0,?????0)的图像上的一段，则这个函数的解析式为___ ___． ?6 B.??1,???C.??2,???6 3、、函数y?sin?2x?图是（ ） ?6D．??2,????64、电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图1所示，则当t＝秒时，电流强度是( ) 100A．－5安 B．5安 C．53安 D．10安 5、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋… 4、已知函数f(x)?Asin(?x??)?k的定义域为π2??π??π?在区间的简?，π???3??2?＋f(2012)的值为( ) 4023A、2011 B、 24025 C、2012 D、 26、若函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，R，振幅为2，周期为2??，初相为，函数图象36的最高点的纵坐标为3，则f(x)? 。 ??最小值为0，最小正周期为，直线x?是其图32 象的一条对称轴，则它的解析式是（ ） A、y?4sin(4x?B、y?2sin(2x?C、y?2sin(4x?D、y?2sin(4x? 【模块二】三角函数的性质 1、 求下列函数定义域： （1）y?lg?2sinx?1? （2）y?cosx?16?x2 2、 求下列函数的值域： ?6 【针对模块二】 1、已知函数f(x)?3sinx?cosx,x?R，若 ) ?3)?2 )?2 )?2 ?3?6f(x)?1，则x的取值范围是（ ） A．{x|k???3?x?k???,k?Z} 3?x?2k???,k?Z} B. {x|2k??C. {x|k???5?,k?Z} 66?5?,k?Z} D. {x|2k???x?2k??66?x?k?? 2、⑴函数f(x)?cosx?2sinx(x?[0,值域是____________ ⑵已知函数y?acos(2x?2?2sinxcos2x（1）y? 1?sinx3?sinx（2）y?log2 3?sinxsinx（3）y? cosx?2（4）y??sinx?2??cosx?2? 3、（1）函数y?sin(5?])的4?)?3,x?[0,]的最32?大值为4，则实数a的值为______________ ?3?2x)的单调递减区间为 3、函数y?|sinx|cosx?1的最小正周期与最大值__________________。 （2）函数y?sin(x???)?cos(x?)的单调递的和为_____________ 26 4、使奇函数f(x)?sin(2x??)在[?减区间为__________________。 ?4,0]上是减函数的?的值为（ ） ???（3）已知??0，函数f(x)?sin??x??在??4??A． B. ? C. ? D.2? 22??? ?,??单调递减，则?的取值范围是（ ） ?2? 5、若函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,调递增，在区间[A．3 A．?,? B.?,? C?0,? D.?0,2? 24242?15????13?????1???3]上单4、求下列函数的最小正周期 ⑴函数y?sin2x?23sinx的最小正周期是 _____________ ⑵y?2|sin(4x?2,]上单调递减，则??（ ） 3232 B. 2 C. D. 23???3)| ⑶设??0，函数y?sin(?x?平移?3)?2的图象向右 4?个单位后与原图象重合，则?的最小值是 6、函数y?sin2x?acos2x的图像关于直线 3x??（ ） ?8243A． B. C. D.3 3325、⑴函数y?cos(x?2对称，则a的值为（ ） ?4A．2 B. ?2 C. 1 D.?1 )的图像沿x轴向右平移a(a?0)个单位，所得的图像关于y轴对称， 则a的最小值为（ ） A．? B． 7、在已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中3??? C． D． 424⑵已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0, A?0,??0,0????2）的图象与x轴的交点中，??R)，则“f(x)是奇函数”是“???2”的（ ） 相邻两个交点之间的距离为低点为M(?，且图象上一个最2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点 2?,?2). 3（1）求f(x)的解析式； （2）当x?[4?(,0)成中心对称，那么|?|的最小值为（ ） 3 A．,]时，求f(x)的值域。 122?????? B． C． D． 6432 7、已知函数f(x)?2cos(?x??)?2(??0, （3,1），且相邻两对称 0????)的图象过点M轴间的距离为3 （1）求f(x)的表达式； （2）求f(x)在x?[?时x的值。 【模块三】图象变换 π??1、将函数y＝sin?2x＋?的图象上各点的纵坐标4??π不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移4个单位，所得到的图象解析式是( ) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x π2、将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个3单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是π直线x＝，则θ的一个可能取值是( ) 4A.π 55711π B．－π C.π D．－12121212 3,1]上的最大值，并求出此【针对模块三】 21、将函数y?sin2x的图象向左平移?(0?? 得到函数y?sin(2x?)的图象，??)个单位后，3则?等于（ ） A、 π??2、函数y＝cos?2x＋?－2的图像F按向量a平6??移到F′，F′的解析式y＝f(x)，当y＝f(x)为奇函数时，则向量a可以等于( ) ???2?5? B、 C、 D、 3663（，-2）（，2）A. B. 66（-C. ???6，-2） （-D. ?6，2） 3、设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图π像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像3重合，则ω的最小值等于( ) 1A. B．3 C．6 D．9 3π3、设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向 3 4π右平移个单位后与原图象重合，则ω的最3【针对模块四】 小值是( ) 1、函数f(x)?sinx?2|sinx|,x?[0,2?]的图像243A. B. C. D．3 332与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则k的取 值范围是___________ 【模块四】图像与性质的综合应用