2) 画梁的弯矩图(图6-16a)，求最大弯矩。
3) 按正应力强度准则设计截面尺寸。
取b=13l mm，则h=262mm。
4) 按强度准则设计梁平放时的截面尺寸。
取6l=165mm，则k=330mm。
5) 梁平放与竖放所用木材的体积比。
例6-7．T形截面外伸梁如图6-17(a)所示，已知：荷载Fp1=40kN，Fp2=15kN，材料的弯曲许用应力分别为[?t]=45MPa，[?c]=175MPa，截面对中性轴的惯性矩IZ=5．73×10m，
-6
下边缘到中性轴的距离y1=72mm，上边缘到中性轴的距离了y2=38mm，其他尺寸如图。试校核该梁的强度。
解 此问题属于正应力强度计算中的强度校核。
图6-17
(1)求梁在图示荷载作用下的最大弯矩。
作出梁的弯矩图，如图6-17(b)所示。从图可知：B截面上弯矩取得最大负值，MB=3kN·m；C截面上弯矩取得最大正值，Mc=4.5kN·m (2)校核梁的正应力强度。
因为该梁的截面为上、下边缘对中性轴不对称，所以对该梁进行校核时应当同时校核 最大正弯矩截面和最大负弯矩截面。
①最大负弯矩截面(B截面)强度校核。B截面上边缘产生最大拉应力，下边缘产生 最大压应力
B截面满足正应力强度条件。
②最大正弯矩截面(C截面)强度校核。C截面上边缘产生最大压应力，下边缘产生
最大拉应力：
C截面不满足正应力强度条件，所以该梁的正应力强度不满足要求。 第五节 弯曲切应力简介
一、弯曲切应力
梁在横力弯曲时，其横截面不仅有弯矩，而且有剪力，因而横截面也就有切应力。对于矩形、圆形截面的梁，当其跨度比高度大得多时，因为其弯曲正应力比切应力大得多，所以切应力就可以略去不计。但对于跨度短而截面高的梁，以及一些薄壁梁或剪力较大的截面，切应力就不能忽略。本节只介绍几种常见截面梁的切应力分布及其最大切应力计算公式。
由弹性力学的分析结果可知，剪力FQ在横截面上分布，即切应力计算公式为
（6-8）
式中，?表示横截面上距中性轴为y处的切应力；FQ表示该截面的剪力；b表示截面上距中性轴为y处的截面宽度；Iz表示整个截面对中性轴的惯性矩；Sz*表示距中性轴为y处外侧部分面积(图6-18a阴影部分)对中性轴的静矩。
图6-18
二、常见截面的最大切应力
现以矩形截面为例(图6-18a)，说明?沿截面高度的变化规律及最大切应力作用位置。
取一高为h，宽为b的矩形截面，求距中性轴为y处的切应力?。先求出距中性轴为y处外侧部分面积(图6-18a中阴影部分)对中性轴的静矩Sz?，取微面积dA=bdy，从而可得 代入式（6-8）
由此可见，切应力的大小沿矩形截面的高度按二次曲线(抛物线)规律分布，如图6-17b所示。当y??h2时，即在截面上、下边缘的各点处切应力??0；越靠近中性轴处切应力越大，当y?0时，即在中性轴上各点处，其切应力达到最大值，即
可见，矩形截面的最大切应力是截面平均切应力的1.5倍。
对于其他截面形状的切应力，仍可应用式(6-8)求得，其最大切应力总是出现在截面中性轴上的各点处。如图6-17 c所示的工字形截面，切应力沿截面高度也是按抛物线规律分布的(如图6-18d)，在截面腹板上最大切应力与最小切应力相差不大，可近似认为其均匀分布于腹板面积上，即?max?FQA0(A0?bh为截面腹板面积)。对于圆截面，?max?4FQ(3A)；对于圆环截面，?max?2FQA。
三、切应力强度计算
对于短跨梁、薄壁梁或承受较大剪力的梁，除了进行弯曲正应力强度计算外，还应考虑进行弯曲切应力强度计算。其弯曲切应力强度准则为：最大切应力不得超过材料的许用切应力，即
（6-9）
a=0.2m，例6-8． 如图6-19a所示的简支梁AB,作用荷载q=10kN／m，l=2m，F=200kN，
材料的许用正应力[?]=160MPa，许用切应力[?]=120MPa，试选择工字钢型号。
解．1) 求最大弯矩。求出约束力，并 画出梁的剪力图和弯矩图分别如图 6-19b、c所示。梁中间截面弯矩最大， 其值为
2) 强度计算。按正应力强度准则初选工 字钢型号，由正应力强度设计准则
查附录C型钢表，选用22a工字钢，其
3
Wz=309cm，h=220mm，t=12.3mm，腹板厚度
d=7.5mm。 图6-19
按切应力强度准则进行校核，由剪力图知FQmax?210kN，代入切应力强度准则，得
因为最大切应力超过许用切应力很多，所以应重新选取较大的工字钢型号。现选取22b工字钢，由表查出h=220mm，t?12.3mm，腹板厚度d=9.5mm。代入切应力强度准则进行校核，得
可见，选用22b工字钢能同时满足正应力强度准则和切应力强度准则。 对于本例这样的薄壁梁或短跨梁来说，进行强度计算时，一般先用正应力强度准则进行设计，再用切应力强度准则进行校核。
例6-9． 一矩形截面简支梁受荷载作用，如图6-20(a)所示，截面宽度b=100mm，高 度h=200mm，q=4kN／m，FP=40kN，d点到中性轴的距离为50mm。 (1)求C偏左截面上a,b，c，d四点的切应力。 (2)该梁的最大切应力发生在何处，数值等于多少?
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