王 飞 教师 结构力学 课程 第 4 讲（单元）教案设计
授课班级 教学目的 教学基本要求与重点、难点 上课时间 上课地点 熟练掌握利用截面法计算内力；理解内力与荷载之间的微分关系；能利用微分关系作图 重点：利用截面法计算内力；利用微分关系作图 难点：利用微分关系作图 应用能力（技能）目标 熟练掌握单跨梁内力图做法 知识目标（含知识要点和章节内容） §3-1 梁的内力计算回顾 重点、难点的解决方案（方法） 复习内容、 案例分析、 参考资料、 媒体安排与配合 教学条件 课外作业 教学步骤 教学内容 细目 利用截面法计算内力 利用微分关系作图 由材料力学中绘出的截面法公式推出结构力学中的计算口诀，通过例题总结微分关系 材料力学相关章节 《结构力学》上册 李廉锟等编 高等教育出版社 《结构力学Ⅰ——基本教程》（第二版），龙驭球等编，北京：高等教育出版社，2006。第3章，pp.41-119。 多媒体 3-2 教学方式与手段 课堂练习及 与学生互动 时间分配 1学时 1学时 教学小结 （后记）： 第三章 静定结构的受力分析
1. 静定结构的概念
从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：
有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为：
静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
静定结构的基本特点是
l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。
2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。
3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。
§3-1 梁的内力计算回顾
3.1.1 内力的概念和表示
在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
图3-1
作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号
3.1.2 内力的计算方法
梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述：
1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。
3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
利用截面法可得出以下结论：
1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
3.1.3 内力图与荷载的关系
dFN???qx?dx?dFQ???qy? dx?dM?FQ??dx?
（3-1）
1. 弯矩、剪力与荷载的微分关系
对于分布荷载 q ，则分布区域内的剪力 FQ 对长度的一阶导数为 q ，弯矩对长度的一阶导数等于剪力。
推导过程作业。 2. 内力图与荷载的关系
无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。
有均布荷载的区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一直线。（三角形荷载？）
在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小，弯矩图则出现尖角。
在集中力偶矩作用处，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩的大小，剪力不发生变化。
利用微分关系作图例——简支梁。
q
mA FRA=FQA A B mB FRB=FQB
l (b) mA MA
(c) q
mB MB
ql28 (d)
MA ql28MB
(e)
中点处，只作用集中力矩，则M0?MA?MB 2ql2叠加后，M?M0?
8'0
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