王 飞 教师 结构力学 课程 第 8 讲（单元）教案设计
授课班级 教学目的 教学基本要求与重点、难点 上课时间 上课地点 熟练掌握桁架结构特点和计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。 重点：静定平面桁架的内力特征，轴力计算的结点法 难点：结点单杆和零杆的判断。 应用能力（技能）目标 熟练掌握静定平面桁架结点法 通过讲解桁架的特点，启发式教学。 理论力学静力学部分 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 《结构力学Ⅰ——基本教程》（第二版），龙驭球等编，北京：高等教育出版社，2006。第3章，pp.41-119。 多媒体 3－14，3－17a、b 教学内容 细目 教学方式与手段 课堂练习及 与学生互动 时间分配 1学时 1学时 知识目标（含知识要点和章节内容） §3-4 静定平面桁架 重点、难点的解决方案（方法） 复习内容、 案例分析、 参考资料、 媒体安排与配合 教学条件 课外作业 教学步骤 静定平面桁架及结点法 习题 教学小结 （后记）：
§3-4 静定平面桁架
3.4.1 静定平面桁架的特点
1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：
(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；
(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； (3)荷载和支座反力都作用在结点上。 2. 桁架的受力特点
桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆 。 3. 桁架的分类
简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-10a）
联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。（图3-10b）
复杂桁架：不属于前两种的桁架。（图3-10c）
图3-10a
图3-10b 图3-10c 4.桁架内力计算的方法
结点法、截面法、联合法。
3.4.2 结点法
结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。
结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。
常见的以下几种情况可使计算简化：
图3-11a 图3-11b
图3-11c 图3-11d
1.不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零(图3-11a)，F1=F2=0。 2.由三杆构成的结点，有两杆共线且无荷载作用时(图3-11b)，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同，F1=F2，F3 =0 3.由四根杆件构成的K型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同（图3-11c），在无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反，F3=-F4 。 4.由四根杆件构成的X型结点，各杆两两共线（ 图3-11d），在无荷载作用时，则共线的内力相等，且符号相同，F1=F2，F3=F4 。
3.4.3 结点法(2)
利用结点法求解桁架，主要是利用汇交力系求解，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适用于计算简单桁架。 由于静定桁架的自由度为零，即
W = 2j - b = 0
于是：b = 2j。因此，利用j个结点的2j个独立的平衡方程，便可求出全部b个杆件或支杆的未知力。
在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力 F 分解为水平分力 Fx 和竖向分力 Fy 。此三个力与杆长l及其水平投影 lx 和竖向投影 ly 存在以下关系(图3-12)：
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