安徽省合肥市联考2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

安徽省合肥市联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含

解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若复数z满足z?1?i??2i，其中i为虚数单位，则z?（ ） A. 1?i B. 1?i

C. ?1?i

【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的除法，求出复数z即可. 【详解】Q复数z满足z?1?i??2i，

?z?2i1?i?1?i， 故本题选B.

【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.

2.己知f?x??tanx,f'?x?为f?x?导数，则f'?????3???（ ）

A. 4 B. 2

C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】

先转化为f(x)═

sinxcosx，再根据导数的运算法则求导，并代入数值计算即可. 【详解】Qf(x)?tanx?sinxcosx，

?f?(x)?cos2x?sin2xcos2x?1cos2x， ?f?????1?3???1?4， 4D. ?1?i

D. ?2

故本题选A.

【点睛】本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值，属于基础题.

3.若函数f?x??12x?2x?3lnx，则函数f?x?的单调递减区间为（ ） 2B. ??1,3?

C. (0，3)

D.

A. (??,?1)U(3,??)

?3,???

【答案】C 【解析】 【分析】

先求函数f?x?的定义域，再求导数f??x?，最后令f??x??0，解之即可得到结果. 【详解】函数f?x???12x?2x?3lnx的定义域为：{x|x?0}， 23x2?2x?3(x?3)(x?1)因为f(x)?x?2??， ?xxx(x?3)(x?1)?0并且x?0，得：0?x?3，

x12所以函数f?x??x?2x?3lnx的单调递减区间为(0，3).

2令

故本题正确答案为C.

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.

4.用反证法证明命题“已知a,b?N*，如果ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A. a,b都能被5整除 C. a,b不都能被5整除 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．

B. a,b都不能被5整除 D. a不能被5整除

【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“a,b中至少有一个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”．故选B. 【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表： 开放水管号 ①② ②③ 15 ③④ 6 ④⑤ 3 ⑤① 19 注满水池的时间（小时） 2

那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ） A. ① 【答案】C 【解析】 【分析】

将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案.

【详解】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快；②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快；③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快；④⑤用3小时，⑤①用19小时，④比①进水速度快；①②用两个小时，⑤①用19个小时，所以②比⑤进水快. 根据以上分析可得到:进水速度①>③；④>②；⑤>③；④>①；②>⑤. 所以最快的是④. 所以C选项是正确的.

【点睛】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，每两个横向比较，找到最快的.

6.函数f(x)?(2x?x)e的图象大致为（ ）

2xB. ② C. ④ D. ③或⑤