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湘西自治州2017届高三第一次质量检测
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合A?x|y?lgx?4x?12,B??x|?3?x?4?,则A2????B?
A. ??3,?2? B. ??3,2? C. ?2,4? D. ??2,4?
?i?1?2.复数z?2?21?i的实部为
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
3.假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表：
对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
A. a?45,c?15 B. a?40,c?20 C. a?35,c?25 D.a?30,c?30 4.已知函数f?x??cos??x??????????0?的最小正周期为?，则函数f?x?的图象 6? A.可由函数g?x??cos2x的图象向左平移
?个单位而得到 B.可由函数3?个单位而得到 C. 可由函数3?g?x??cos2x的图象向左平移个单位而得到
6?D. 可由函数g?x??cos2x的图象向右平移个单位而得到
65.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为 g?x??cos2x的图象向右平移
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
6.在?ABC中，A?30,AB?3,AC?23,且AD?2BD?0，则
AC?CD?
A. 18 B. 9 C. -8 D. -6
试 卷
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?x?y?2?0?7.若实数x,y满足不等式组?x?2y?4?0，且3?x?a??2?y?1?的最大值为5，则a等
?2x?y?5?0?于
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.若tan?12cos5?5???sin?msin，实数m的值为 121212 A. 23 B. 3 C. 2 D.3
??2,0?x?110.已知f?x???在区间?0,4?内任取一个
1,x?1?数x，则不等式log2x??log14x?1?f?log3x?1??????27成立的概率为 2 A.
1517 B. C. D. 312212211.已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，点Mx0,22?x0?????p??是抛物线C上2?一点，圆M与线段MF相交于点A,且被直线x?MAp截得的弦长为3MA，若?2，2AF则AF等于 A.
3 B. 1 C. 2 D. 3 2x12.已知函数f?x??ae?2x?2a，且a??1,2?，设函数f?x?在区间?0,ln2?上的最小值为m，则m的取值范围是
A. ??2,?2ln2? B. ??2,?? C. ??2ln2,?1? D. ??1,??
ee??1????1??
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
52??13.?x?3??1??的展开式中常数项为 .
x??试 卷
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x2y214.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右顶点分别为A,B，点C0,2b，若线段
ab??AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 .
15.我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设
?ABC三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，面积为S,则“三斜求积”公式为
1?22?a2?c2?b2?S??ac???4?2???2?2?，若a2sinC?4sinA,?a?c??12?b2，则用“三斜求??积”公式可得?ABC的面积为 .
16.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1?3,E是AA1的中点，过作C1作C1F?与平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且6Sn?3n?1?an?N?. （1）求a的值及数列?an?的通项公式；
（2）若bn??1?an?log3an2an?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.（本题满分12分）
某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2. 表1：男生身高频数分布表
????
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在?165,180?内的概率；
试 卷
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（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在?165,180?学生的人数，求X的分布列和数学期望.
19.（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1?平面ABC，
ABABE是AC的中点. 11//AB,AB?211, （1）求证：A1E//平面BB1C1C；
（2）若AC?BC?22,AB?2BB1?2，求二面角
A?BA1?E的余弦值.
20.（本题满分12分）
x2y2?3? 已知右焦点为F2?c,0?的椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?1,?，且椭圆C关于直
ab?2?线x?c对称的图形过坐标原点.
（1）求椭圆C的方程； （2）过点??1?,0?作直线l与椭圆C交于E,F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆?2?C的右顶点，求直线MA的斜率的取值范围.
21.（本题满分12分） 已知函数f?x??x?alnx,gx????1?a，其中a?R. x （1）设函数h?x??f?x??g?x?，求函数h?x?的单调区间； （2）若存在x0??1,e?，使得f?x0??g?x0?成立，求a的取值范围.
试 卷
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