20．已知焦点在x轴上的椭圆（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点． （1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值； （2）求|AB|的最小值．
+
=1（a＞b＞0），焦距为2
，长轴长为4．
21．已知函数f（x）=
+ax，x＞1．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；
（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
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2016年山东省枣庄一中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（该题有10个小题，每小题5分，共计50分） 1．若集合A={x|y=2x}，集合A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
，则A∩B=（ ） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．
【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R， 集合B中的函数y=则A∩B=[0，+∞）． 故选C
【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（ ） A．S24 B．S23 C．S26 D．S27 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d）， 解得d=﹣
a1＜0，
a1，
，x≥0，即B=[0，+∞），
∴an=a1+（n﹣1）d=
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令an=解得n≥
，
a1≤0可得≤0，
∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数， ∴数列{Sn}的最大项为S27， 故选：D．
【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．
3．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（ ） A．x=1 B．x=
C．y=﹣
D．y=﹣1
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】要使圆过点A（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线． 【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1）， ∴定点A为抛物线的焦点，
要使圆过点A（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，准线方程为y=﹣1 故答案为：y=﹣1．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（ ）
A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小． 【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1， ∴M=2a＞20=1，
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N=5﹣b＜50=1， 且N＞0； P=lnc＜ln1=0， 故P＜N＜M； 故选：A．
【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题．
5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为
，则该椎体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为面积为2，进而可得答案．
【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形， 故锥体的高为
，
，
，结合锥体的体积为
，可得其底
又∵锥体的体积为
故锥体的底面面积为2，
A中图形的面积为4，不满足要求； B中图形的面积为π，不满足要求； C中图形的面积为2，满足要求； D中图形的面积为故选：C
【点评】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
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，不满足要求；
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