A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=12，i=1
满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123， 不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123， 不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123， 满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123，
不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．
7．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2
B．
C．
D．﹣2
【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题．
【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．
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【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴故选A．
【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．
8．将函数h（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移
，解得a=2．
个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）
的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（ ） A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=1对称 C．关于点（1，0）对称
D．关于点（0，1）对称
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣
）+2．
）≠f（x），
对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（﹣x）=2sin（﹣2x+选项A错误；
对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+2sin（2x﹣4﹣
）≠f（x），选项B错误；
）=﹣
h0）=﹣2sin对于选项C，（x）的图象关于点（1，的对称图象对应的解析式为﹣h（2﹣x）（4﹣2x+=2sin（2x﹣4﹣
）≠f（x），选项C错误；
）
h1）=2﹣2sin对于选项D，（x）的图象关于点（0，的对称图象对应的解析式为2﹣h（﹣x）（﹣2x+=2sin（2x﹣
）+2，选项D正确．
）的图象向右平移
）+）=2，
个单位，再向上平移2个单位， ]+2=2sin（2x﹣
）+2．
）
【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+
得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x﹣∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣
）+2+2sin（﹣2x+
∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．
则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称． 故选：D．
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【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b﹣f（2a﹣x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．
9．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直
+
=，
+
=，则下列各
线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设式成立的是（ ）
A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0 【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得
+
==2
，
+
==2
，即可得出结论．
【解答】解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则
+
==2
，
+
==2
，
∴|﹣|=0．． 故选：C
【点评】特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．
10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（ ） A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用．
【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a的范围．
【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，
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∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0， ∴函数g（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数， 由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，
∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二、填空题（该题有5个小题，每小题5分，共计25分） 11．已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为 【考点】导数的运算．
【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算法则计算即可．
【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3， ∴a（1+lne）=3， ∴a=， 故答案为：
【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题． 12．已知
【考点】两角和与差的正切函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．
的值为 ﹣ ．
．
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