【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣
α]= = =﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．
13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，如果函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R） 恰有4个零点，则m的取值范围是 （﹣1，0） ． 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．
【分析】函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象求解．
【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R） 恰有4个零点可化为 函数f（x）与y=m恰有4个交点， 作函数f（x）与y=m的图象如下，
故m的取值范围是（﹣1，0）； 故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题．
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14．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 [] ．
【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围． 【解答】解：由约束条件作可行域如图， 联立
，解得C（1，）．
联立，解得B（2，1）．
在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）． 要使1≤ax+y≤4恒成立，
则，解得：1．
∴实数a的取值范围是
解法二：令z=ax+y，
．
当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值， 可得
，即1≤a≤；
当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值， ①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得
，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）
②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）
综上所述即：1≤a≤；
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故答案为：．
【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．
15．给出下列命题，其中正确的命题是 ①⑤ （把所有正确的命题的选项都填上）． ①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．
②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ④若P为双曲线x2﹣
=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6
⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】阅读型．
【分析】对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称； 对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；
对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；
对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；
．
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θ=对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，
再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．
【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称， 故①正确；
对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立， 比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；
对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错； 对于④，若P为双曲线x2﹣上，
则|PF2|的最小值为
＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；
时，
=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支
对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=y=2sin（
）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，
，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，
即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=即有
，ω=2，故⑤正确．
故答案为：①⑤．
【点评】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．
三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分） 16．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2． （1）求角A的大小； （2）若b=4
，且c=
a，求△ABC的面积．
﹣
【考点】余弦定理的应用． 【专题】综合题．
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