L3LS＋S12S1L＋S2L22＝ T1T2代入数据解得T2＝500 K
答案：(1)1.2×105 Pa (2)500 K 3．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强 p0＝75.0 cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
解析：(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0 cm 时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1①
由力学平衡条件得p＝p0＋h②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得
pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
9
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨ 答案：(1)12.0 cm (2)13.2 cm
考点五 理想气体状态方程的应用 1．理想气体
(1)宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
2．应用状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性。 [典题3] (2016·如皋模拟)如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门，M为可自由移动的活塞，其质量不计。初始时，S、M与管道中心O在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为T0＝305 K，压强为p0＝1.05×105 Pa。现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求：
(1)上面部分气体的压强； (2)下面部分气体的温度。
[解析] (1)设四分之一圆环的容积为V，对上面气体，由题意可知，气体的状态参量 初状态：V1＝2V p1＝p0＝1.05×105 Pa 末状态：V′1＝V
气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p′1V′1 代入数据得p′1＝2.1×105 Pa
(2)对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量 初状态：V2＝2V T2＝T0＝305 K p2＝p0＝1.05×105 Pa
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末状态：V′2＝3V p′2＝p′1＝2.1×105 Pa p2V2p′2V′2
由理想气体状态方程得 ＝ T2
T′2代入数据得T′2＝915 K
[答案] (1)2.1×105 Pa (2)915 K
1.(2016·银川模拟)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0＝500 K，下部分气体的压强p0＝1.25×105 Pa，活塞质量m＝0.25 kg，管道的内径横截面积S＝1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的 3
，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g＝10 m/s2，求此时上部分气体的温度T。 4
解析：设初状态时两部分气体体积均为V0，对下面部分气体，等温变化，根据玻意耳定律得
p0V0＝pV， 5
其中V＝V0
4
4
解得p＝×1.25×105 Pa＝1×105 Pa
5
mg
对上面部分气体，初态：p1＝p0－＝1×105 Pa
Smg
末态：p2＝p－＝0.75×105 Pa
S3p2V04p1V0根据理想气体状态方程有＝ T0T解得T＝281.25 K
答案：281.25 K
2．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27 ℃时，左管水银柱的长度h1＝10 cm，右管水银柱长度h2＝7 cm，气柱长度L＝13 cm；
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当空气柱的温度变为127 ℃时，h1变为7 cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。
解析：设大气压强为p0，横截面积为S，以左侧封闭气体为研究对象， 初状态：气体压强为
p1＝p0－(h1－h2) cmHg＝p0－3 cmHg 体积为V1＝LS＝13S
温度为T1＝273＋27 K＝300 K
末状态：气体压强为p2＝p0＋(h2－h1) cmHg＝p0＋3 cmHg 体积为V2＝(L＋3)S＝16S 温度为T2＝273＋127 K＝400 K p1V1p2V2由理想气体状态方程得＝
T1T2（p0－3）×13S（p0＋3）×16S
即＝
300400解得p0＝75 cmHg
末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝(75＋3) cmHg＝78 cmHg
答案：75 cmHg 78 cmHg
－
3．(2016·枣庄模拟)如图甲所示，竖直放置的气缸内壁光滑，横截面积为S＝103 m2，活塞的质量为m＝2 kg，厚度不计。在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间
－－
运动，B下方气缸的容积为1.0×103 m3，A、B之间的容积为2.0×104 m3，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa。开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p0，温度为27 ℃，现缓慢加热缸内气体，直至327 ℃。求：
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