天津市北辰区2020届高三第一次诊断测试数学试题含答案

f(x)的一个周期为2?，故A正确；f(x)的最大值为2，故B正确；

由

?2?????2??x?，得?x???，?f(x)在区间?,6323?63??上单调递减，故C正确； ???2???f?x???2sin?x?3?3??故选：D．

4．解：函数f(x)?log25???2sin?1，故D错误． x?，取时，函数值为?66?12x?9?的单调递增区间， ?2即函数y?x?9在满足y?0的条件下，y的减区间．

再利用二次函数的性质可得，函数y?x?9在满足y?0的条件下，y的减区间为(??,?3)， 故选：D．

5．解：等差数列?an?的公差d?0，若a3,a4,a8成等比数列， 可得a3a8?a4，即?a1?2d?22?a1?7d???a1?3d?2，

化为5d?3a1?0，

由d?0，可得a1?0，a1d?0，

S4?4a1?6d??故选：B．

202d?6d??d?0，则dS4?0， 335c5b4x2y26．解：离心率为的双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)可得?，则?，

ab3a3a3双曲线的一条渐近线方程为：4x?3y?0，抛物线y?12x的准线：x??3，可得

2P(?3,?4)，

x2y2双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)，F2(c,0)，

ab满足PF1?PF2，(3?c,4)?(3?c,4)?0，解得c?5，则a?3；b?4；

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x2y2??1． 舍去的双曲线方程为：

916故选：C．

7．解：当x?0时，?x?0，则f(?x)?(?x)?4(?x)?x?4x， 又f(x)为偶函数，故f(x)?x?4x(x?0)，

①当x?2…0，即x…?2时，不等式f(x?2)?5等价为(x?2)?4(x?2)?5，解得

2222?3?x?3，此时?2?x?3﹣2≤x＜3；;

②当x?2?0，即x??2时，不等式f(x?2)?5等价为(x?2)?4(x?2)?5，解得

2?7?x??1，此时?7?x??2；

综上，不等式的解集为(?7,3)． 故选：C．

?2?x?1,(x?0)8．解：由函数f(x)??，

?f(x?1),(x?0)可得f(x)的图象和函数y?x?a有两个不同的交点， 如图所示：故有a?1， 故选：C．

9．解：函数y?f(x)的定义域为(??,?)，且函数y?f(x?2)的图象关于直线x??2对称，

?函数f(x)为R上的偶函数．

当x?(0,?)时，f(x)??lnx?f??????， ?sinx（其中f(x)是f(x)的导函数）

?2? - 6 -

f?(x)??????f???cosx， x?2?令x??????，则f???2， 2?2??f?(x)??x?2cosx，

当x??0,??????…2?f(x)??2cosx?0． 时，，．2cosx?2?xx?2?当x???????,??时，?0，2cosx?0．?f?(x)??2cosx?0．

xx?2??x?(0,?)时，f?(x)??x?2cosx?0．

?函数f(x)在x?(0,?)时单调递增．

1???1?Qa?f?log?3?，b?f?log9??f(?2)?f(2)，c?f???，

3???3?Q0?log?3?1??a?c?b．

即b?c?a． 故选：D．

1?2， 3二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 10．解：Q2?ai(2?ai)(1?i)2?aa?2???i是纯虚数， 1?i(1?i)(1?i)22?2?a?0，即a??2． ???a?2?0故答案为：﹣2．

11．解：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒， 设这批米内夹谷约为x石，

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则

x18?，解得x?108（石）． 1536256?这批米内夹谷约为108石．

故答案为：108石．

1??r12?3r12．解：由于?x2??的展开式的通项公式为Tr?1?C6?x，

x??3令12?3r?3，解得r?3，故展开式中x的系数是C6?20，

36故答案为：20．

13．解：等边三角形的边长为2，

将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是两个以3为底面圆半径，

以1为高的两个圆锥的组合体，

?将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为：

1V?2????(4?1)2?1?2?．

3故答案为：2?． 14．解：由

?21?x4yx4y21…4?2??8， ??1，可得x?2y?(x?2y)????4??xyy4yx?xy?22m?2m恒成立?m?2m?(x?2y)min， 而x?2y…所以m2?2m?8恒成立， 即m2?2m?8?0恒成立， 解得?4剟m2． 故答案为：??4,2?．

uuur1uuuruuuruuur1uuur15．解：由BE?(BA?BD)，DF?DC，可得点E为线段AD的中点，点F为线段DC23的三等分点靠近点D处，

uuuuur?由菱形ABCD的边长为2，?ABC?60，得：|BD|?23，?ABD?30，

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