天津市北辰区2020届高三第一次诊断测试数学试题含答案

1?1?1?n?2?1??n?4?2?n1?； ???1????n?143?2??2?1?4(n?1)21?1?当n为奇数时，Pn?Pn?1?n???1?n?1??n；

43?2?（3）证明：d???b2n?52n?511， a??2???nbnn?1)(2n?3)?2n?2n(2n?1)2n?12n?1b2n?3(2(2n?3)?则

前

n项T??1?2?3?14?5?14?5?18?7???11?n?22n(2n?1)?2n?1(2n?3)???2??1?6?1?112n?1(2n?3)???2?6?3， 即有Tn?13． 20．解：（Ⅰ）f?(x)?a?1x，(x?0)． a?0时，f?(x)?0，函数f(x)在(0,??)上单调递增．

a??x?1?a?0时，f?(x)??a??x，(x?0)． 则f(x)在??0,1??a??上单调递减，在??1?a,?????上单调递增． （Ⅱ）a?1时，f(x)?x?2?lnx(x?0)．

f?(x)?x?1x，(x?0)． 则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增．

x?1时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(1)??1．

x?0?时，f(x)???；x???时，f(x)???．

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和

?函数f(x)存在两个零点．

（Ⅲ）当a?1时，对?x?(1,??)，都有(4k?1?lnx)x?f(x)?1?0(k?Z)成立，

化为：4k?lnx?1nx?3?g(x)， xg?(x)?11?(1nx?3)x?1nx?2??． xx2x2令u(x)?x?lnx?2，x?(1,??)，

u?(x)?1?1?0， x?函数u(x)在x?(1,??)调递增，

u(3)?1?ln3，u(4)?2?2ln2，

?存在唯一的x0?(3,4)，使得u?x0??0，即x0?lnx0?2?0，

函数g(x)在?1,x0?内单调递减，在?x0,???单调递增．

?g(x)min?g?x0??lnx0?lnx0?3x?2?31?713??x0?2?0?x0??1??,?， x0x0x0?34???1Q4k??x0??1?min，k?．

x0???k的最大值为0．

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