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BG?cos?CGO?AG?400，在?OCG中，由 3勾股定理得CG?850，故BC?150m 3答：新桥BC的长度为150m.
（2）解法1：（解析法） 由题意设M(0,a)(0?a?60)，圆M的方程为x?(y?a)?r，且由题意
222680?a680?3a3可知r?. 又古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，那么?541?(?)23?r?a?80680?3a，解得10?a?35；由函数r?为区间[10,35]上的减函数，故当a?10时，?5r?(60?a)?80?半径取到最大值为130.
综上可知，当OM?10m时，圆形保护区的面积最大，且最大值为
16900?.
解法2：（初中解法）设BC与圆切于点N，连接
MN，过点A作AH//BC交MN于点H.
设OM?a，则AM?60?a，由古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m，那么
?r?a?8043tan?AMH?tan?OCN?MH?(60?a)，由（1），解得由，可得10?a?35?.
35r?(60?a)?80?解法3可得AB?100，所以MN?100?33(60?x)??x?136，故MN即圆的半径的最大值为130，55当且仅当a?10时取得半径的最大值. 综上可知，当OM?10m时，圆形保护区的面积最大.
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千里之行 始于足下
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6. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，
OA = 10 km，OB = 20 km，C在O的北偏西45° 方向上，CO =52km．
（1）求居民区A与C的距离；
（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
北① 求w关于θ的函数表达式；
ECθOAFB② 求w的最小值及此时tan?的值．
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【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
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