【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题(理)(解析版)

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期

期中考试数学试题（理科）

一、选择题 1.已知数列A. ?7 【答案】A 【解析】由

?an?满足a1?2，an?1?an??1(n?N?) ，则此数列的通项a10等于 (

B. ?8

C. 7

D. 8

)

an?1?an??1，可得数列

{an}是公差为?1的等差数列， 故选A.

又a1?2，所以

a10?2?(10?1)?(?1)??7.2.若a?b?0，则下列不等式不可能成立的是 ( ) 11?ab A.

22B. a?b

C. a?b?0

D. ab?0

【答案】D

11?22a?b?0ab，a?b，a?b?0，ab?0，即A,B,C都成立，D不可【解析】由，可得

能成立.故选D.

1aS?a?3.等比数列n中，首项1＝8，公比q＝2，那么它的前5项和5的值等于( )

A. 15.5 【答案】A

B. 20

C. 15

D. 20.75

??1?5?8?1????a1?1?q5??2??????15.5.S5??11?q1?2【解析】方法一：

方法二:

S5?a1?a2?a3?a4?a5?8?4?2?1?0.5?15.5.

4.在?ABC中，a?A.

3， b?1，?A?π，则?B等于( ) 3

B.

π2π或 33

π 3 C.

π5π或 66 D.

π 6【答案】D

bsinAabsinB???a【解析】由正弦定理sinAsinB，可得

?B?π6.故选D.

1?sinπ3?12. 3由b?a，可得?B??A，所以

11?a?0,b?0ab的最小值为( ) 5.若，且a?b?1，则

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

11?11?ba??????a?b????2ab【解析】因为a?b?1，所以ab?ab?. b?0a?0因为a?0,b?0，所以a，b.

bababa1?≥2g?2a?b??ab2时等号成立. 所以ab，当且仅当ab，即1111ba?????2≥2?2=4ab的最小值为4. abab所以，即

6.已知数列A. 36

?an?是等差数列，a7?a13?20，则a9?a10?a11?（ ）

B. 30

C. 24

D. 18

【答案】B 【解析】

a7?a13?20?a10?10?a9?a10?a11?3a10?30.

7.在等比数列A. 1

?an?中，a7?3，则log3a5?log3a9?(

B. 2

C. 3

) D. 4

【答案】B

2an?a7?3a5a9=a7?9?【解析】因为等比数列中，，所以.

所以

log3a5?log3a9?log3a5a9=log39?2.

8.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60?，行驶4h后，

船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔的距离为（ ）

5A. 306km

B. 12km

C. 156km

D. 152km

【答案】B

【解析】作出示意图如图所示，

AC?15?4?60?km?，

?BAC?90??60??30?，?ACB?90??15??105?，则?ABC?45?.

ACBCsin?ABCsin?BACBC?60sin30??302由正弦定理，可得?，则sin45??km?.

所以这时船与灯塔的距离为302km.

o9.在VABC中，已知a?x,b?2,B?60，

如果VABC有两组解，则x的取值范围是( ??43???2，43???2，43????43?A.

?2，?3???

B. ?3??

C. ?3??

D. ?2,?3?? 【答案】A

43【解析】由已知可得asinB?b?a，则xsin60??2?x2?x?，解得

3.故选A.

10.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2n?1??，则?的值是( )

A. 4

B. 2

C. ?2

D. ?4

【答案】C

【解析】根据题意，当n?1时，

2S1?2a1?4??，

故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，

Q数列?an?是等比数列，

4??则a1?11?，故2，解得???2，故选C.

)

11.在?ABC中，?C?π点D在边AC上，AD?DB,DE?AB，E为垂足．若,BC=4，

3DE?22，则cosA?( )

22A. 3

【答案】C

2B. 4

6C. 4

6D. 3

DE22BCBD??sin?BDCsinC，【解析】依题意得，BD＝AD＝sinAsinA，∠BDC＝2∠A.在△BCD中，

4426?3sinA，解得cos A＝4.故答案为：C. 即2sinAcosA12.

Sn为等差数列

a?1,S7?28bn??lgan??an?的前n项和，

且1.记，其中?x?表示不超过x )

的最大整数，如A. 1890 【答案】D

?0.9?=0，?lg99??1，则数列?bn?的前1000项和为(

B. 1891

C. 1892

D. 1893

【解析】设等差数列

?an?的公差为d，则a1?1，

S7?7?1?7?6d?282，

a?nbn??lgan???lgn?解得d?1，故n.，

当1?n?9时，

bn?0； ； ；

当10?n?99时，

bn?1当100?n?999时，当n=1000时，

bn?2.

bn?3