高三数学模拟试题（三）理科

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数学（理）试题参考答案

一．选择题：

1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二．填空题： 11．x-2y+5=0 12．

3?15?1 13． 14． 15．32：4? 16．线段B1C 17．10 222三．解答题：（简解）

18．解：（1）由a?c?1,a?b?1知a?1?b,c?b，则f(x)?1?b?2bsin(2x?由当x?[0,?4)，

?4] 时f(x)取得最大值22?1易得当b?0时无解；当b?0时可求b=2，则

f(x)?22sin(2x??4)?1．

（2）将函数f(x)的图象按向量a=(m,n)(m??2)平移后，得到一个奇函数的图象，即为

?f(x)?22sin2x，则a=(,1)．

8

19．解：（1）?PAB即为所求直线AP与平面BCC1B1所成

的角 tan?PAB?417，所以直线AP与平面BCC1B1

17417． 17所成的角为arctan（2）由DO?AC111,AA1?DO1得D1O?平面A1APC1，从而有D1H⊥AP． （3）作PQ?BC1于Q,PQ即为所求点P到平面ABD1的距离，易求PQ?（也可以用向量法解决） 20．解：（1）f(x)?4e'2x32． 2?2?2cos2x?0，则f(x)在Ｒ上为增函数．

2?x2?2kx?k?4?0?2kx?x?k?4? （2）由（1）可得?2在x?[0,1]恒成立，即?在 4?2?x?kx?k?3?k?x?1?x?1?k?4?0?x?[0,1]恒成立，由第一个式子得???3?k?4，由第二个式子

?1?2k?k?4?0得k?x?1?4?2的最小值2，综上实数k的取值范围为?3?k?2 x?1 9 一切为了孩子---温新堂教育

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21．解：（1）由2an?1?3an?an?1(n?2)得2(an?1?an)?an?an?1(n?2)则数列?an?an?1?是以

111 a2?a1?1为首项，为公比的等比数列，则an?an?1?()n?2，由累加法得an?4?()n?2．

2221n?24?()?man?m222（2）不等式?即为?，显然m?4无解，则易得

1an?1?m34?()n?1?m32?m?1?m?2?m?3

或?或? ?n?1n?2n?1???

22．证明：（1）设l方程为：y?kx?m，由??y?kx?m得2?x?4yx2?4kx?4m?0，所以x1x2??4m

（2）由P分有向线段AB所成的比为?得

x1???，由x2QP?(QA??QB)得

x12x22???(1??)m?0，把x1x2??4m代入上式得2m[y1??y2?(1??)m]?0从而44(x12x)?(1??)1???0，则?2?(1??)????0，所以???1或???，而显然??0， x2x2所以???．

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