223【方法二】S2?a1?a1q,S3?a1?a1q?a1q,S4?a1?a1q?a1q?a1q
………………3分
因为S3,S2,S4成等差数列
23所以2S2?S3?S4，即2a1?2a1q?2a1?2a1q?2a1q?a1q
23整理得2a1q?a1q?0
因为a1?0,q?0， 所以q??2
………………5分
n?1n?1n故数列?an?的通项公式为an?a1q?(?2)?(?2)?(?2) ……………6分
n（2）由（1）可知an?(?2)
nn依题意bn?log2|an|?log2|(?2)|?log22?n
………………7分 ………………8分
所以
1111??? bnbn?1n(n?1)nn?1??
所以Tn??1?
1??11?1?1n?1???L???1??．…………12分 ?????2??23?nn?1n?1n?1??40. 解：（1）设三个“非低碳小区”为A,B,C，两个“低碳小区”为m,n, ……2分
用(x,y)表示选定的两个小区，x,y??A,B,C,m,n?，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是：
(A,B),(A,C),(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n),(m,n).
………………4分
用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件， 则D中的结果有6个，它们是：(A,m),(A,n),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n).
故所求概率为P(D)?
………………6分
63?. 105………………7分
（2）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”， ………………9分 由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07?0.23?0.46?0.76?0.75， ………………11分 所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准. ………………12分
41. 解：（1）抛物线y?8x的焦点为A(2,0)，依题意可知a?2 …………1分
2因为离心率e?ca?32，所以c?3 故b2?a2?c2?1
所以椭圆C的方程为：x24?y2?1 （2）设直线l:y?kx?2，由???y?kx?2??x2?4y2，
?4消去y可得(4k2?1)x2?82kx?4?0
因为直线l与椭圆C相交于P,Q两点， 所以??128k2?16(4k2?1)?0 解得|k|?12 所以x1?xk2??824k2?1,x1x2?44k2?1 （i）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，PQ中点M(x0,y0) 因为线段PQ的中点横坐标是?425 所以xx2?42k40?x1?2?4k?1??225 解得k?1或k?14 …………2分
…………3分
…………4分
……………6分
因为|k|?1，所以k?1 2
……………8分
因此所求直线l:y?x?2 （ii）假设存在实数k，使得向量OP?OQ与向量AB共线
?82k222?22?因为y1?y2?k(x1?x2)?22?
4k2?14k2?1所以向量OP?OQ?(x1?x2，y1?y2)?(?82k22,2) ……………9分 24k?14k?1uuur又因为B(0,1)，所以AB?(?2,1)
由向量OP?OQ与向量AB共线，可得
?82k22?(?2)??0 ………10分
4k2?14k2?1
……………11分
1 21这与|k|?矛盾，故假设不成立
2所以不存在满足条件的实数k
解得k?
………………12分
42. （1）证明：因为AM?D'E,AM?EF，
又因为D'E,EF是平面D'EF内两条相交直线
所以AM?平面D'EF 所以AM?D'F …………4分 （2）解：取EF中点O，连接D'O 因为?D'EF是正三角形， 所以D'O?EF
由（1）可知AM?平面D'EF，且D'O?平面D'EF 所以D'O?AM
因为EF,AM是平面ABCM内两条相交直线 所以D'O?平面ABCM
所以D'O是四棱锥D'?ABCM的高 …………6分 因为?D'EF是正三角形，
DEAFMCBD'MEAFCB
所以D'E?EF，即DE?EF 所以AE是?ADF的中线
又因为AE?DF，矩形ABCD中，?DAF?90 所以?ADF是以DF为底边的等腰直角三角形 所以AD?AF?2,?ADF??AFD?45??EAF 所以DE?EF?oo1AD2?AF2?2?D'E 26 2…………9分
所以在正三角形?D'EF中，D'O?因为矩形ABCD中，AB//CD,AB?CD?4 所以?EMD??EAF?45 所以?AEF??MED 所以AF?DM?2 所以CM?2
故梯形ABCM的面积为SABCM?o1(CM?AB)?BC?6 2…………11分
所以四棱锥D'?ABCM的体积为VD'?ABCM?
116SABCM?D'O??6??6 332…………12分
43. 解：（1）由曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，
可知f'(1)??1 …………………………………………………………1分 因为f'(x)??2a?(x?0,a?0) 2xx所以f'(1)??2?a??1(a?0) 解得a?1 所以fˊ(x)=-………………2分
21x?2??2，其中x>0 2xxx 由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0 所以f(x)的单调递增区间是(2，+∞)，单调递减区间是(0，2) ……………4分 2a?x?1?（2）依题意可知对?x?(0,??)，都有?2????恒成立 xx?x?2
相关推荐：
loading