【例7】 已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，?ABC??ADE?90?，AB?BC，AD?DE，按
图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF. （1）探索DF、BF数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE绕A点顺时针旋转45?再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0?到90?之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论
CCCFDDAEBAEBAE图1图2图3FDFB
【例8】 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF?BD交BC于F，连接DF，G为DFCG． 中点，连接EG，（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
CG，． （2）将图1中?BEF绕B点逆时针旋转45?，如图2所示，取DF中点G，连接EG，
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中?BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程
ADGEB图1CEFB图3CAGEFDADFB图2 C
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【例9】 等边△ABC中，点D是BC中点，点E在AB上，在△ABC内部作等边△DEF，连接AF.求证：
AF?EF
AEFBDC
【例10】 已知：如图?AOB?2?，?DCE?180??2?，CD?CE
求证：（1）OC平分?AOB
（2）OD?OE?2OC?cos? （3）SODCE?S?OCD?S?OCE?OC2sin?cos?
DOACEB
【例11】 探究：当∠DCE一边交AO延长线上于点D时，如图.以上3个结论如何变化，请写出
AOCBE
【例12】 如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC.求AD的长(用a，b表示)
AACD
COBDOBD
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1【例13】 在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．当∠BAC=?，(0°
【例14】 已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足?MAN?45?，
连结MC，NC，MN．
（1）填空：与△ABM相似的三角形是________，BM?DN=_________；（用含a的代数式表示）
（2）求?MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并 证明你的结论．
AD
BMCN
【例15】 如图1，在△ABC和△ADC中，AB?2AC，?ACD?90?，AD?BD
（1）求证：?BAC?2?ABD
（2）当?BAC?120?时，设AD与BC的交点为O，将△ADC沿CD所在直线折叠，得到△EDC，连接OE，射线OM交DE于M，交BD延长线于N，且?EON??ABD.求MN与OE的数量关系
AAOCE
M DNBCDB
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【例16】 如图1，两个等腰直角三角板26和OD,BD有一条边在同一条直线OD?OB上，DE?2，
AB?1．将直线EB绕点E逆时针旋转AB，交直线AD于点M．将图1中的三角板
1?ADB??CDB?90?沿直线ED?BC?EB向右平移，设C、E两点间的距离为?EBA?90?．
2DMABFEF(C)DMADABEClBlEF(C)l
图1 图2 图3 解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得?1??3??2??4?90?的值为_______________；
②在平移过程中，?ODE?90?的值为 ______________（用含OD的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，
如图3所示，请补全图形，计算DE的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转D度，0??≤90，原题中的其他条件保持不变.计算OD的
值（用含k的代数式表示）．
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