六年级奥数：比例百分数应用题

六年级奥数：比例百分数应用题

知识定位

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

知识梳理

比例题目常用解题方式和思路

解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：

1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 目题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】六年级男生有50人，女生有40人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？ 【答案】（1） 4/5；（2）25%；（3） 20%；（4）11.1% 。

【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”， （1） 男生人数为单位“1”，40÷50=4/5； （2） 女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%； （3） 男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；

（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% 。

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1

【题目】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 【答案】2

【解析】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元． 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．

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【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1

【题目】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 【答案】21

【解析】活的岁数：(5?4)?(1?111111。 ???)?84(岁) ，结婚年龄：84?(?)?21（岁）

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【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2

【题目】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 【答案】12

【解析】设大班女生有x名，则中班女生有(18-x)名．根据男生数可列出 方程：x×

25+(18-x)×=32，解得x=12． 31所以大班有女生12名．

#对应知识梳理1

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2

【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【答案】35角

88840??15（角）个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：，

3338甲多付的钱为：(5?)?15?35（角），所以甲应收回35角。

3【解析】每人应付

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【题目】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 ．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 ．正式参赛的女选手有多少名？

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【答案】10

【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男选手人数是60×(1-

12)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-11422)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。 1111

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【题目】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中 有奶糖多少块? 【答案】9

459251??，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16，后来占1002010049? 1)=20块. 粒，从而原来的糖果是16+(4?209其中奶糖有20×=9块．

20【解析】方法一：原来奶糖占

方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11, 设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份． 现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,

奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以， l份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2

【题目】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的四分之一卖给商店， 三分之一卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 【答案】280

【解析】方法一：设原来东西两院一共养鸡x只，那么西院养鸡?x?40?只． 依题意：．?x?40???1???11?1???40?x,解出x?280. 43?2即原来东、西两院一共养鸡280只． 方法二：50％即鸡数．

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1111，东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的，即20+西院原养 2222

有东院剩下40只鸡，西院剩下原1?115??的鸡． 4312所以有西院原养鸡(40—20)÷?

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 ?15???=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只． 212??

【题目】某学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的二分之一 ，等于五年级学生的五分之二 ，等于四

年级学生的七分之三 。这三个年级各有多少名学生？ 【答案】210

123，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年级学生人数2577等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的

3571215：14，所以六年级学生人数为615?比为2：：?12：=180人，五年级学生人数为

2312?15?141514615??225人，四年级学生人数为615??210人.

12?15?1412?15?14【解析】将六年级学生的

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3

【题目】一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？ 【答案】40

【解析】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

【知识点】比例百分数应用题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】4

【题目】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？ 【答案】308

【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6：5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为4：3=6：4.5，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6：5：4.5即12：10：9，因此壹分硬币的数量为124?12?4812?10?94 / 7