【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE，难点是计算S△EMN． 二.填空题
1. （2016·3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，辽宁丹东·OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 （3，4）或（\\frac{96}{25}，\\frac{72}{25}）或（﹣\\frac{21}{25}，\\frac{28}{25}） ．
【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标． 【解答】解：如图所示： ①∵OA=3，OB=4， ∴P1（3，4）； ②连结OP2，
设AB的解析式为y=kx+b，则
，
解得．
故AB的解析式为y=﹣x+4， 则OP2的解析式为y=x，
联立方程组得，
解得，
则P2（
，）；
③连结P2P3， ∵（3+0）÷2=1.5， 2=2， （0+4）÷∴E（1.5，2）， ∵1.5×2﹣2×2﹣∴P3（﹣
=
=﹣， ，
）．
，
）或（﹣
，
，）．
）．
，
故点P的坐标为（3，4）或（故答案为：（3，4）或（
，
）或（﹣
2．（2016·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，山东省济宁市·AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： AH=CB等（只要符合要求即可） ，使△AEH≌△CEB．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB； 根据ASA添加AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE． 三.解答题
1．（2016·山东省东营市·10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. ①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．
【知识点】等腰三角形——等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形——正方形的性质、旋转——旋转的特性、全等三角形——全等三角形的判判定和性质、相似三角形——相似三角形的判判定和性质
【思路分析】（1）先用“SAS”证明△CAF≌△BAD,再用全等三角形的性质即可得BD＝CF成
立；（2）利用△HFN与△AND的内角和以及它们的等角，得到∠NHF＝90°,即可得①的结论；（3）连接DF，延长AB，与DF交于点M，利用△BMD∽△FHD求解. 【解答】(l)解：BD＝CF成立．
证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF. (2)①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，
在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°, ∴HD⊥HF,即BD⊥CF.
②解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M. 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°.
在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD. 32∴AB＝2，AD＝32，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3.
2∴MB＝3－2＝1,DB＝12＋32＝10. MDBD310∵＝.∴＝. HD FD HD6910∴DH＝.
5
【方法总结】本题考查了全等三角形的判判定和性质，全等三角形的性质是证明等角、等线段的最为常用的方法；图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变；
2.（2016·云南省昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
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