【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE， 在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AE=CE．
3. （2016·7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，重庆市A卷·AC=FD．求证：AE=FB．
【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
4. （2016·7分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求重庆市B卷·证：∠B=∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴∠B=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．
5. （2016·8分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成浙江省绍兴市·一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系． 【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．
（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意． 【解答】解：（1）相等． 理由：连接AC， 在△ACD和△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB， ∴∠B=∠D．
（2）设AD=x，BC=y， 当点C在点D右侧时，当点C在点D左侧时，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， ∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．
，解得解得
， ，
6.（2016·3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°广西桂林·，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=
．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到 ，求得CH= ，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，
∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE， ∵∠ACB=90°CH⊥BD， ∵AC=BC=3，CD=1， ∴BD=
10，
∴△CDH∽△BDC， ∴
，
∴CH= ，
∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点， ∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°， ∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD， 在△CHO与△BEO中，∴△CHO≌△BEO， ∴OE=OH，∠BOE=∠HOC， ∵OC⊥BO， ∴∠EOH=90°，
即△HOE是等腰直角三角形，
，
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