∵EH=BD﹣DH﹣CH=∴OH=EH×故答案为：
=．
，
﹣﹣=，
7.（2016·8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F广西桂林·分别是OA，OC的中点，连接BE，DF （1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）如图所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．
【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE=DF．
，
8.8分）CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，（2016·广西百色·已知平行四边形ABCD中，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE， ∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB，
∴∠AFB=∠1， 在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°65°=50°﹣2×．
9.（2016·贵州安顺·10分）如图，在?ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等． 第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．
【解答】（1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD， ∴BC=AD，∠ABC=∠CDA． 又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD， ∴BE=DF． ∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四边形AECF为菱形时， ∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点， ∴BE=EC，即BE=AE．
，
又BC=2AB=4， ∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分） ?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=∴菱形AECF的面积为2
．（8分）
，（7分）
【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力． （1）用SAS证全等；
（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．
10.（2016·8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE黑龙江哈尔滨·于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=BA，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析． 【解答】解：（1）∵正方形ABCD
∴AD=BA，∠BAD=90° ，即∠BAQ+∠DAP=90°
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