3.1.3 指数信号
指数信号定义为：
f(t)=e
式中a为实数。若a>0，信号将随时间的增加而增长；若a<0，信号则随时间的增加而衰减；在a=0的特殊情况下，该信号成为直流信号。下面用MATLAB命令来绘制a=2的情况下，指数信号的波形，命令如下：
%绘制指数信号波形
ata=input(‘请输入指数因子：’) t=-1:0.01:5; f=exp(a*t); plot(t,f)
set(gcf,’color’,’w’) title(‘exp(at)’) xlabel(‘t’)
运行上述命令绘制的指数信号时域波形如图3.3所示.。
图3.3 指数因子为2的指数信号时域波形
3.1.4 余弦信号
余弦信号定义为
f(t)=A cos(ωt+φ)
其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
余弦信号的时域特性由振幅，角频率和初相位三个量确定。余弦信号的角频率ω，频率f和周期T之间存在着如下关系：
f=1/T w=2πf
下面利用MATLAB符号绘图功能绘制余弦信号f(t)=2cos(8πt+π/6)的时域波形。对应
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的MATLAB命令如下：
%绘制余弦信号时域波形 A=2; f=4;
phi=pi/6; w0=2*pi*f; t=0:0.01:1;
x=A*sin(w0*t+phi); plot(t,x);
运行上述命令绘制的余弦信号时域波形如图3.4所示.。
图3.4 余弦信号f(t)=2cos(8pit+pi/6)的时域波形 图3.5 抽样信号时域波形
3.1.5 抽样信号
sinc函数用于产生抽样信号，抽样信号定义为
sinc(t)=sin(π*t)/π*t
抽样信号具有特殊的频率特性，其傅里叶变换是一矩形脉冲，即该信号为一严格的带宽有限信号，
Sinc函数的调用格式为 f=sinc(t)
运行下面的程序将产生并绘制典型的sinc函数波形，如图3.5所示。 N=1000; t=-10:20/N:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x);
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3.2非周期连续时间信号的频域分析
当周期信号的周期无限增大时，周期信号就转化为非周期信号。对非周期信号，由于其各次谐波幅度将趋近于无穷小，各谱线之间的间隔也将趋近于0，因此不能再采用周期信号的频谱表示方法来分析。为了有效地分析非周期信号的频率特性，可引入“频谱密度函数”的概念，即通过傅里叶变换来分析非周期信号的频谱。
非周期信号f(t)的傅里叶变换F(jw)定义为：
相应的傅里叶逆变换的定义为：
上式表明：
①非周期信号可以看作是由无穷多个不同频率的虚指数信号组成，且频率是连续的，即包括了从负无穷到正无穷的一切频率分量。
② 傅里叶变换F(w)的模|F(w)|反映了信号各频率分量的幅度随频率w的变化情况，称为信号幅度频谱。
③傅里叶变换F(w)的辐角|w|反映了信号各频率分量的相位随频率w的变化情况，称为信号相位频谱。
因此，通过傅里叶变换，就可以得到非周期信号的幅度频谱和相位频谱，从而分析信号的频率特性。
如果连续时间信号f(t)可用符号表达式表示，则可利用MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供的fourier函数直接求出其傅里叶变换。该函数常用的调用格式有三种。
①F=fourier(f)； ② F=fourier(f,v)； ③ F=fourier(f,u,v)；
注意：在调用fourier函数之前，要用syms命令对所用到的变量，如t，u，v等进行说明，即将这些变量说明成符号变量。 3.2.1单边指数信号的频域分析
单边指数信号的表达式为
at e t≥0
f(t)=
0 t＜0
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其中a为正实数。
利用MATLAB的Symbolic Math Toolbox求单边指数信号f(t)=eu(t)的傅里叶变换，画出f(t)及其幅度频谱和相位谱图。
对应的MATLAB命令如下： %单边指数信号的傅里叶变换 syms t v w x phase im re;
f=exp(-2*t)*sym(‘Heaviside(t)’); Fw=fourier(f); Subplot(311); ezplot(f);
axis([-1 2.5 0.1 1]); subplot(312); ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw);
phase=atan(im/re); subplot(313); ezplot(phase); %End
程序绘制的信号波形，幅度谱和相位谱如图3.6所示。
at
图3.6 单边指数信号的时域波形，幅度频谱和相位频谱
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