六年级数学奥数培训资料
5161155317113． ×79 +50× + × 4. × + × + ×3 91799171781516152【例题5】 计算：（1）166
11998
÷41 （2） 1998÷1998 201999
（2）原式＝1998÷
1998×1999+1998
1999
1
解： （1）原式＝（164+2 ）÷41
2041
＝164÷41+ ÷41
1998×2000
＝1998÷
20＝4+120
＝4120
练习5
计算下面各题：
1. 5425 ÷17 2. 238÷238238239 3. 16319991998×1999
1998×2000
1999
2000
113 ÷41139
- 9 -
＝＝六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
第5讲 简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，111111形如 的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ －
a×(a+1)aa+1a×（a+n）na1a+b11 ），形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+na×bab
二、精讲精练 【例题1】
1111
计算： + + +…..+
1×22×33×499×100
1111111原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
22334991001111111
＝1－ + － + － +…..+ －
22334991001＝1－ 100＝99 100
练习1
计算下面各题：
11111. + + +…..+
4×55×66×739×40111112. + + + +
10×1111×1212×1313×1414×151111113. + + + + +
261220304211114. 1－ + + +
6425672【例题2】
1111
计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
- 10 -
六年级数学奥数培训资料
111111111＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502111＝【 － 】×
25026＝ 25练习2
计算下面各题：
111111111. + + +…..+ 2. + + +…..+ 3×55×77×997×991×44×77×1097×1001111111113. + + +…..+ 4. + + + + 1×55×99×1333×3742870130208【例题3】
179111315计算：1 － + － + －
31220304256
11111111111
原式＝1 －（ + ）+（ + ）－（ + ）+（ + ）－（ + ）
3344556677811111111111
＝1 － － + + － － + + － － 334455667781＝1－
87＝ 8练习3
计算下面各题：
1579111.1 + － + － 26122030191113152.1 － + － + 420304256
199819981998199819983. + + + + 1×22×33×44×55×67911
4.6× － ×6+ ×6
122030【例题4】
111111计算： + + + + +
248163264
- 11 -
六年级数学奥数培训资料 姓名：__________________
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
24816326464641
＝1－ 6463＝ 64练习4
计算下面各题：
11111. + + +………+
248256222222. + + + +
392781243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题5】
11111111111111
计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
23423411
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
5511
＝ab+ a－ab－ b 551
＝ （a－b） 51＝ 5练习5
11111111111111111.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
234534562345634511111111111111112.（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
891011910111289101112910113.（1++
1111111111
+ + ）×（ + + + ）－（1+ + + 1999200020011999200020012002199920002001
1111 ）×（ + + ） 2002199920002001
- 12 -
相关推荐：
loading