六年级数学奥数培训资料
第六周 转化单位“1”（一）
专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacaba如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲的 等
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于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。
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例题1。
24
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35248
× ＝
3515练习1
33
1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是
1
他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之
4几？
例题2。
14
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修了多少米？
4514
解一：8000× × ＝1600（米）
4514
解二：8000×（ × ）＝1600（米）
45 答：第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去黄沙多少吨？
5417
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
2811
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53
例题3。
12
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了15页，
45
- 13 -
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这本书共有多少页？
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页）
454 答：这本书有300页。
练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。这批货物
45
有多少吨？
12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两天共修路1200
43
米，这条公路全长多少米？
24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数比甲少200
59
个，这批零件共有多少个？
例题4。
4
男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
545
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
54
5
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝
4练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
46
2． 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
73
3． 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
例题5。
11
甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
34113111
解： ÷ ＝ ÷ ＝1
434343
31
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43练习5
32
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：
45
这题与第一题有什么不同？）
- 14 -
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答案：
9513
练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝
20888练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个 115
练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝
368871278
练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝
15823815
第七周 转化单位“1”（二）
专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
例题1。
23
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432332
丙：216÷（1+ + × ）＝96
4433
乙：96× ＝72
42
甲：72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
4324
乙：216÷（ +1+ ）＝72
332
甲：72× ＝48
33
丙：72÷ ＝96
4
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”转化为
324
4
“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。
3
334
甲：216÷（1+ + × ）＝48
2233
乙：48× ＝72
24
丙：72× ＝96
3
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
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下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
6421
2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
3291
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 ，初二的学生数是初三学生数的1 104
倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各
53有多少只？
32329
解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ÷ ＝） ”。
535310
先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
32
红气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝20（只）
53 黄气球：62－24－20＝18（只）
322310
解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ÷ ＝） ”。
53359
先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
23
黄气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝18（只）
35 红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。 练习2
25
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、乙两人各得
37
奖金多少元？
11
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量是200千克。
43
香蕉和苹果各多少千克？
例题3。
23
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙校学生
51021
数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121 【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝
5105052解法二：把甲校学生数看作单位“1”
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