《反比例函数压轴综合训练》
1．如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC． （1）直接写出点C的坐标；
（2）判断点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的内部还是外部； （3）求四边形ECHO的面积；
（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由．
解：（1）∵A、C关于原点对称，A（1，3）， ∴C（﹣1，﹣3）．
（2）∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1）， ∴D（3，1），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有解得
，
，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣2， ∵x＝1时，y＝﹣1， ﹣12＜﹣1，
∴点（1，﹣1.2）在直线CD的下方， ∴点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．
（3）∵直线CD的解析式为y＝x﹣2， ∴H（0，﹣2），F（2，0），
∵E、F关于原点对称， ∴E（﹣2，0），连接OC，
∴S四边形ECHO＝S△EOC+S△OHC＝×2×3+×2×1＝4．
（4）一定过点D．
理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y＝， ∵x＝3时，y＝1，
∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．
2．如图，直线y1═﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＜0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC （1）求反比例函数y2的解析式；
（2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C， ∴A（4，0），C（0，1）， 又∵AC＝BC，CO⊥AB，
∴O是AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2， ∴P的坐标是（﹣4，2），
将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8， 即反比例函数的解析式为y2＝﹣；
（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形， 如图，连接DC，与PB交于点E． ∵四边形BCPD是菱形， ∴CE＝DE＝4， ∴CD＝8，
将x＝﹣8代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1， ∴D的坐标是（﹣8，1），
即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形， 此时D的坐标是（﹣8，1）．
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