数学模型资料[仅供参考]

1、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。(10’)

答：求决策dk?D(k?1,2,?,n)，使状态sk?S按照转移律sk?1?sk?(?1)kdk，则初始状态s1?(3,3)经有限步n到达状态sn?1?(0,0)。

2、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应

用。

（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；

非预制性；条理性；技艺性；局限性；

3、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的

关系模型。(10’)

答：（1）当右轮盘转到第i圈时其半径为r?wi，周长为2?(r?wi)，m圈的总长度

恰等于录像带转过的长度，即：

?2?(r?wi)?vt；

i?1m （2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：

?[(r?wkn)2?r2]?wvt；

（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段dt内录像带转过的长度为速度v乘以dt，

它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于m?kn），即：

vdt?2?(r?knw)kdn；

以上三种方法都可得到：

t??wk2vn2?2?rkn。 v4、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。(10’)

答：（1）差分方程的平衡点x*若满足：当k??时，xk?x*，则称平衡点x*是稳定的。

（2）若三阶线性常系数差分方程xk?2?a1xk?1?a2xk?b的特征方程

?2?a1??a2?b的根?i(i?1,2,3)均有?i?1，则该差分方程的平衡点x*是稳定

的，否则是不稳定的。

（3）非线性差分方程xk?1?f(xk)的平衡点x*若满足f'(x*)?1，则平衡点x*是稳定的；否则若f'(x*)?1，则平衡点x*是不稳定的。