∴P（2m，m）， ∵A′为抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m， ∵抛物线过点E（0，n）， ∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n， ∴OE：OD′=BC：AB=1：2， ∵∠EOD′=∠ABC=90°， ∴△D′OE∽△ABC；
（3）①当点E与点O重合时，E（0，0）， ∵抛物线y=ax2+bx+c过点E，A， ∴
，
整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am； ②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，
∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小， 若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10， ∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0， 整理得：am=，即抛物线解析式为y=
x2﹣x，
由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x， 联立抛物线与直线OA解析式得：解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m）， 令5m=10，即m=2， 当m=2时，a=；
若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）?2m=2m， 解得：am=2， ∵m=2， ∴a=1，
，
则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．
点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
相关推荐：
loading