2014高考数学高分密码与高频考点(11个专题考点分析)

Sn?nan?2?（1）求数列

n(n?1),(n?2,n?N*). 2的通项公式；

{an}（2）设数列

{bn}2b?bb?4,n?(n?1)bn?2,(n?N*),求证：满足：1且n?1bn?an(n?2,n?N*)；

(1?（3）求证：

1111)(1?)(1?)?(1?)?3e.b2b3b3b4b4b5bnbn?1

解析 （1）当n?3,n?N*时，

Sn?nan?2?n(n?1),2

Sn?1?(n?1)an?1?2?(n?1)(n?2),2

n?1?2,2

两式相减得：

an?nan?(n?1)an?1??an?an?1?1(n?3,n?N*).

?a1?a2?2a2?2?1,?a2?3.

?4(n?1),an???n?1(n?2,n?N*). 可得，

2b?b?2?14?3?a2,不等式成立. n?221（2）①当时，

b?k?1.②假设当n?k(k?2,k?N*)时，不等式成立，即k那么，当n?k?1时， bk?1?bk2?(k?1)bk?2?bk(bk?k?1)?2?2bk?2?2(k?1)?2?2k?k?2,所以当n?k?1时，不等式也成立. 根据①、②可知，当n?2,n?N*时，

bn?an.

（3）设f(x)?ln(1?x)?x,x?(0,??).则

f?(x)?1?x?1??0,1?x1?x

?函数f(x)在(0,??)上单调递减，?f(x)?f(0),?ln(1?x)?x.

111??,?当n?2,n?N*时，bnann?1

?ln(1?11111)????,bnbn?1bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?2

1111111)?ln(1?)???ln(1?)??????b2b3b3b4bnbn?134n?1n?2

?ln(1?111???,3n?23

?(1?111)(1?)?(1?)?3e.b2b3b3b4bnbn?1

点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.

1f(1)?.3 （文）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p?q)?f(p)?f(q),且

（1）当n?N*时，求f(n)的表达式；

（2）设

an?nf(n)(n?N*),

Sn是数列

{an}的前n项的和，求证：

Sn?34；

bn?（3）设

nf(n?1)(n?{b}Tf(n)N*),设数列n的前n项的和为n，试比较

1111?????T1T2T3Tn与6的大小.

1?f(n?1)?f(n)?f(1),f(1)?,3 解析 （1）?f(n?1)?1f(n)(n?3N*), f(1)?113为首项，以3为公比的等比数列，

?f(n)是以

111?f(n)??()n?1,f(n)?()n(n?333即N*). 1an?n()n,3 （2）

11111Sn?1??2?()2?3?()3???(n?1)()n?1?n()n,33333 ① 111111Sn?1?()2?2?()3?3?()4???(n?1)()n?n()n?1,333333 ②

①－②得：

211111Sn??()2?()3???()n?n()n?1333333

11[1?()n]3?n(1)n?1?3131?3 111?[1?()n]?n()n?1,33 2 331n1?Sn??()n?()n.44323

3?Sn?.?n?N*,4

bn?（3）

nf(n?1)1?n,f(n)3

1n(n?1)n(n?1)?Tn???,326

?111?6(?).Tnnn?1

111111111111??????6(1?????????)?6(1?).T1T2T3Tn22334nn?1n?1 1111??????6.T1T2T3Tn

??n?N*,

?点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧. 2012年高考数学高频考点4、三角函数 押猜题7

f(x)?sin(2x?),4有下列命题： 关于函数

?

f(x)?cos(2x?①其表达式可写成

?4；

)x??②直线

?8是函数f(x)图象的一条对称轴；

?③函数f(x)的图象可由函数g(x)?sin2x的图象向右平移4个单位得到；

④存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x?3?)恒成立.

其中正确的命题序号是_________.（将你认为正确的命题序号都填上）

2?,f(x)?sin(2x?),f(0)??24解析 对于有

f(x)?cos(2x?而对于

?4则有

),f(0)?2?,f(?)??1,2所以①错误；8因为所以②正确；

???f(x)?sin(2x?)?sin[2(x?)],f(x)4 8的图象是由g(x)?sin2x的图象向右平移8个单位得到的，所以③错误；因为?是函数的最小正周期，取

???,2所以④正确.故应填②

④.

点评 本题给出多个命题，要求答题者对每个备选命题判断其真伪性，填写满足要求的命题序号.这是近年出现的新题型，属于选择题中的多选题，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多个结论的开放加大了问题的难度，必须对每个备选命题逐一研究其真伪性，才能探索出正确答案，这类题型考查容量大，多选或少选一个全题皆错. 押猜题8

B?Cm?(sin2,1)n?(cos2A?7,4)22，在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且m//n.

（1）求角A的度数；

（2）当a?3，

S?ABC?32时，求边长b和角B的大小.

?m//n,?4sin2解析 (1)

B?C7?cos2A?22，

7?02.

?2[1?cos(B?C)]?(2cos2A?1)?