1红球的概率是3，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p.
（1）若A、B两个袋子中的球数之比为1：3，将A、B中的球混装在一起后，从中摸出一
3个球，得到红球的概率是4，求p的值；
（2）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计3次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量?，求随机变量?的分布列及数学期望.
解析 （1）A、B两个袋子中的球数之比为1：3，∴设袋子A中有m个球，则袋子B中有
13m个球.由于从A中摸出一个红球的概率是3，从B中摸出一个红球的概率为p，∴袋子1mA中有3个红球，袋子B中有3mp个红球.?A、B中的球混装在一起后，共有红球
1m?3mp1383m?3mp?,解得p?34m49. 个，∴
（2）随机变量?的取值为0，1，2，3.
1320P(??0)?C5?(1?)5?3243； 则
11801P(??1)?C5??(1?)4?33243； 1180P(??2)?C52?()2?(1?)3?33243；
111111111732P(??3)?C3?()3?(1?)0?C32?()2?(1?)??C4?()2?(1?)2??3333333381. ?随机变量?的分布列是：
? 0 1 2 3
P 32243 80243 80243 1781 ?的数学期望
E??32808017131?0??1??2??3?2432432438181.
点评 本题考查概率、期望的相关知识，处理这类题目时要注意三点：①分析要准确，找出
随机变量可能的取值，不能多也不能少；②公式记忆要准确；③计算要准确. 高频考点11? 统计（侧重文科）
命题动向
从近年高考来看，数学试卷中有关“统计”的试题有如下特点：
1．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力． 2．注重整合．“统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试． 3．重视教材．统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题． 4．特别要注意的是以“抽样方法”相关内容为题材设计试题，已成为部分省命题的载体. 押猜题21
经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的有5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人.
解析 设班里学生对摄影“喜欢”的有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x?12)人，
x?121y5?,?,?x?18,x3183?y?30. 则又
30?54?32(人).
?全班共有学生30?18?6?54(人)，又
?“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人.故应填3.
点评 本题考查分层抽样中的有关计算，抓住“抽样比”是关键.此类问题是高考文科数学
经常涉及的考点，不容忽视.
2012年高考数学高频考点12、极限 命题动向
数学归纳法是中学数学的基本方法，也是历届高考的常考点，其命题形式比较灵活，若以选择题、填空题形式出现，主要考查的是数学归纳法的实质以及求证要点；若以解答题形式出现，常与数列、不等式、函数等综合考查，可用“观察——归纳——猜想——证明”的思维模式解答，属于中高档题，甚至可能以压轴题的形式考查．
极限包括数列极限和函数极限两类，是近年高考的常考点，多考查“极限的求法”、“已知极限值，逆求参数值或范围”、“函数连续性问题（函数极限）”、“函数连续性与数列极限结合问题”等，可能以选择题、填空题的形式出现，偶尔以解答题某一小问的形式出现，一般属
于中低档题． 押猜题21
?(1?i)2i(x?0)f(x)???a?2cosx(x?0)在R上连续，已知i是虚数单位，且函数则实数a等于________. ?(1?i)2i(x?0)f(x)???a?2cosx(x?0)在R上连续，则函数在x?0处的左极限等于右解析 若函数
22lim(a?2cosx)?2,a?2cos0?2,(1?i)i??2i?2,极限.因为所以应有x?0即所以a?4.故应填4.
点评 本题在复数代数运算的基础上，根据连续函数的定义和左右极限相等即可得到关于a的方程，问题便迎刃而解.
2012年高考数学高频考点13、导数 命题动向
在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视. 押猜题22
22f(x)??ax?ax?lnx(a?R). （理）已知函数
（1）我们称使f(x)?0成立的x为函数的零点.证明：当a?1时，函数f(x)只有一个零点； （2）若函数f(x)在区间(1,??)上是减函数，求实数a的取值范围.
2f(x)??x?x?lnx，其定义域为（0，+∞）a?1解析 （1）当时，，
12x2?x?1f?(x)??2x?1???xx，
?令f(x)?0，解得
x??12或x?1,又x?0，故x?1.当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1?时, f(x)?0.所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减，当x?1f(x)max?f(1)?0,时，函数f(x)取得最大值，即故函数f(x)只有一个零点.
22f(x)?lnx?ax?ax，其定义域为（0，+∞），所以（2）因为
?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)12?f?(x)??2ax?a?xxx.
①当a?0时，
f?(x)?1?0x，∴f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意.
(2ax?1)(ax?1)?0(x?0),即x?1a，此时f(x)的
?②当a?0时，f(x)?0(x?0)等价于
?1??1,?a1?a?0.单调减区间为（a，+∞）.依题意，得?解之得a?1.
?③当a?0时，f(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0),即
x??1,2a
?1?1,??2a?11(?,??).a??.?a?0.f(x)?2a2此时的单调减区间为依题意得解之得
1(??,?]?[1,??).2综上所述，实数a的取值范围是
点评 本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识.导
数是研究函数性质的有力工具，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用.第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数a分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握.
32f(x)?x?bx?cx?d有两个极值点x1?1,x2?2,且直线y?6x?1与（文）已知函数
曲线y?f(x)相切于P点. （1）求b和c；
（2）求函数y?f(x)的解析式；
（3）当d为整数时，求过P点和曲线y?f(x)相切于一异于P点的直线方程.
32y?x?bx?cx?d相切于点P(x0,y0). y?6x?1解析 （1）设直线与曲线
?f(x)?x3?bx2?cx?d有两个极值点x1?1,x2?2, ?(x)?3x2?2bx?c?3(x?1)(x?2)?3x2?9x?6.f于是
9b??,c?6.2从而
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