§7.1 不等关系与不等式
最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 考情考向分析 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题.
1．两个实数比较大小的方法 a－b>0?a>b??
(1)作差法?a－b＝0?a＝b??a－b<0?a (a，b∈R) ??a (2)作商法?b＝1?a＝b ?<1?a 2．不等式的基本性质 a >1?a>bb (a∈R，b>0) 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c 特别提醒 ? ? ? 可乘性 a>b???ac>bc c>0?a>b???ac a>b>0?a>b (n∈N，n≥2) nna，b同为正数 概念方法微思考 11 1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ ab 11 提示 不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小； ab11 若a>0>b，则 >，即正数大于负数． ab2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示 可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3. 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a b >1，则a>b.( × ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (4)a>b>0，c>d>0?ab d>c.( √ ) 题组二 教材改编 2．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a－b>0?a>b?a>b?a2>b2， 但a2－b2>0?a－b>0. 3．设b 答案 C 解析 由同向不等式具有可加性可知C正确． 题组三 易错自纠 4．已知a，b，c满足c B．c(b－a)<0 ) C．cb2 D．ac(a－c)>0 解析 由c 5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>31 且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3 2且ab>2”的充分不必要条件．故选A. ππ 6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________． 22答案 (－π，0) ππππ 解析 由－<α<，－<－β<，α<β， 2222得－π<α－β<0. B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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